Derivata problemlösning
En glasmästare har skurit av ett hörn på ett rektangulärt spegel som hade måtten 12 x 10 dm. Den avskurna biten har formen av en rätvinklig med sidorna är 6 resp 5 dm. Beräkna det mått på bredden som ger spegelns största area
Jag vet att man måste skapa en funktion för spegelns area, derivera och sedan få ut maximivärdet.
Jag har hittills räknat ut hypotenusan för den rätvinkliga triangeln. Konstaterat att vid vardera sida av skärningspunkten kan två trianglar ritas in, där deras totala hypotenusa är den jag beräknat.
x= är bredden
y= höjden
Jag vet att arean kan skrivas som (10-x) (12-y) men sen måste man skriva om variabeln y. (Nu kanske nästa steg är onödigt, men jag försökte skriva en funktion för den avskurna biten, då höjden maximala värde bestäms av den. Jag kom fram till att y=-2/3x +m. Tänkte att jag på så sätt kunde skriva om variabeln y.Men m värde saknas för den skär aldrig i y. Så det var fel.)
Jag har skrivit allt jag gjort. Sen vet jag att det är fel, men hur kommer jag vidare? Vad ska man göra?
Titta på det övre högra hörnet. Det har koordinaterna(x,y) eller hur? Kan du hitta ett samband för hur värdet på y beror på vilket värde på x man har valt? Börja med att bara bry dig om de x-värden som är större än 4 - om det är så att spegelglaset skall ha höjden 12 så blir ju spegeln har bredden 4 än om bredden är mindre.
Tips
Ta fram ekvationen för den räta linje som går genom punkterna (4,12) och (10,7).
Du läser Ma3, så standardmetoden när du vill ta fram maximum (eller minimum) för något är...
derivera och sätt derivatan lika med 0
Då tänkte jag rätt insåg att man kan sätta i vilken punkten som helst för att få ut m och att det inte endast är när y=0, vilket jag trodde när jag börja med uppgiften. Sen gjorde jag det stora felet att ta delta x/ delta y. Vilket är fel det ska vara delta y/ delta x
sen är det bara att utveckla parentesen, derivera och sätta det uttrycket till noll.
