derivata potensfunktion

$$\begin{gathered} y=\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-\frac{1}{2}}=x^{-0,5} \\ y\text{'}=-0,5x^{-0,5-1}=-0,5x^{-1,5}=-0,5x^{\frac{-3}{2}}=\frac{-0,5}{x^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}}=\frac{{\displaystyle \frac{-1}{2}}}{\sqrt{x^3}}=\frac{-1}{2\sqrt{x^3}}=\frac{-1}{2x\sqrt{x}} \end{gathered}$$

Tack så mycket!

Förstår inte riktigt det du skrivit efter -0,5/x^3/2? Hade varit hjälpsamt om du kunde beskriva det med ord :) 

$$\begin{gathered} Rege\ln är x^{\frac{a}{b}}=\sqrt[b]{x^a} så om du ska skriva x^{\frac{3}{2}} på ett annat sätt: \\ {x}^{\frac{3}{2}}=\sqrt[2]{x^3} \\ 2an brukar man inte skriva när det gäller kvadratroten \\ {x}^{\frac{3}{2}}=\sqrt{x^3} \\ Om du ska skriva \sqrt{x^3} på ett annat sätt så kan du göra så här \\ \sqrt{x^3}=\sqrt{x^2\times x} =\sqrt{x^2}\times \sqrt{x}=x\sqrt{x} för att x>0 \Rightarrow \sqrt{x^2}=x \end{gathered}$$

Okej tack men hur fick du fram -1 i täljaren?

$$\begin{gathered} -0,5 = - \frac{1}{2}=\frac{-1}{2} \\ \frac{{\displaystyle \frac{-1}{2}}}{\sqrt{x^3}}=\frac{{\displaystyle \frac{-1}{2}}}{{\displaystyle \frac{\sqrt{x^3}}{1}}}=(När man dividerar två bråk då tar man bråket i täljaren gånger inversen av bråket i nämnaren) \\ \frac{-1}{2}\times \frac{1}{\sqrt{x^3}} =\frac{-1}{2\sqrt{x^3}} \end{gathered}$$

Jaha då förstår jag!