Derivata, osäker

Du har bestämt derivatan $f\text{'}\left(x\right)=6x^2+6x-12$rätt. Vet du vad som gäller för derivatan vid extrempunkter?

Om derivatan för dess värde antingen är noll eller inte?

Precis. Vid extrempunkter/terasspunkter är lutningen på grafen 0, alltså är derivatan 0.

Ställ upp $6x^2+6x-12=0$ och lös andragradsekvationen. Lösningarna kommer ge dig x koordinaterna på där grafen har sina eventuella extrempunkter/terasspunkter. 

Jag har skrivit såhär än så länge? Har jag rätt och isåfall hur ska jag fortsätta?

Du har bestämt rätt x-koordinater, y koordinaterna är också rätt men du ska skriva $f\left(1\right), f(-2)$ istället för $f´\left(1\right),f´(-2)$. Detta eftersom du sätter in i $f\left(x\right)=2x^3+3x^2-12x+7$ och inte $f´\left(x\right)=6x^2+6x-12$.

Men annars är allt rätt, nu ska du karakterisera punkterna, detta kan göras m.h.a teckentabell, vet du hur man gör?

Nej, kan du visa?

Se följande exempel:

Man börjar med att skapa en tabell med $x, f´\left(x\right), f\left(x\right)$. Där x anger x-värdena för de extrem- eller terasspunkterna. I detta exempel som jag hittade på nätet har de 0 och 2, men i vårt fall är det 1 och -2

Sedan fyller du i under dessa värden att derivatan är 0.  Genom att tänka grafiskt kan man komma fram till att tecknet på lutningen kommer alltid vara samma mellan extrem/terasspunkter, som du ser i exempelgrafen nedan så byter lutningen endast tecken vid extrempunkterna. Så det man gör är att man kollar på hur grafen lutar i en godtycklig punkt mellan de punkter man fått samt till höger och vänster. Sedan skriver man in ifall lutnigen är negativ eller positiv. Negativ lutning innebär att grafen avtar (pil neråt) och positiv innebär att grafen ökar (pil uppåt).

Utifrån att kolla på pilarna så kan du nu bestämma karaktären på punkterna.

Är detta rätt eller fel?

Inte riktigt rätt, hur kom du fram till det du fotat?

Vet inte riktigt, placera bara in -2 och 1 i tabellen samt tal som är mindre och större de. Hur gör man?

Punkterna x=-4 x=0 och x=3 funkar bra att använda sig av. Ta reda på derivatans tecken vid dessa värden genom insättning av dessa i $f´\left(x\right)$

Är detta korrekt?

Yes, helt korrekt, kan du nu bestämma ifall punkterna är max/min/terass?

Är detta korrekt?

Nej,

1. Ändra raden med $f´\left(x\right)$ till +     -     +

2. Följande pilar gäller till höger och vänster om punkterna, notera att

(pil upp punkt pil ner) ger max

(pil ner punkt pil upp) ger min

(pil upp punkt pil upp) ger terasspunkt

(pil ner punkt pil ner) ger terasspunkt

exempel

Alltså ger det endast Max och Min?

Yep max vid x=-2 och min vid x=1

Tack så mycket