Derivata och tolkning av B'(11)
Antalet invånare i en by förändras enligt formeln: B(t)=3900*e^0.05t
där t = antalet år efter 1980. Beräkna och förklara innebörden av B(11)
De här har jag räknat:
B(t) = 3900*e^0.05t
B'(t) = 0.05*3900*e^0.05t
B'(11) = 0,05*3900*e^0.05t*11 = 338
de jag nu undrar är om jag skrivit ut uträkningen korrekt och vad innebörden är av B(11) för det förstår jag inte :/
Jag tycker formuleringen är oklar:
Invånarantalet ”förändras enligt formeln B(t) = …”
Betyder det att B(t) är invånarantalet vid tiden t eller att det är antalets förändring (läs derivata) vid tiden t?
En vanlig tidningsläsare tänker säkert att B är antalet och att B’ är förändringen. Men med matteglasögon tycker jag att det står att B är derivatan.
(Sedan tror jag kanske du skrivit fel ”förklara innebörden av B(11)” menar du inte B’(11)?)
Om B är antalet så tolkar jag B’(11) = 338 som att elva år efter 1980 var ökningen 338 själar om året. Så tror jag frågan är tänkt, även om jag tycker det är fel.
Om B är förändringen så tolkar jag det som att förändringen ökade år 1991. Då kunde det ha handlat om att en nedgång i befolkningen har bromsats upp.
Ifall frågan är felformulerad, så kan det vara bra att vänja sig. Den typen av fel är inte ovanlig i medierapportering.
PS Du glömmer en parentes och har ett t för mycket
B'(11) = 0,05*3900*e^0.05t*11 = 338 ska vara
B'(11) = 0,05*3900*e^(0.05*11) = 338
Även de tidigare exponenterna behöver parentes runt 0,05t men där är det uppenbart vad som avses.
ja förlåt jag slarv skrev en del i min uträkning mitt fel hehe, ja jag menar naturligtvis b'(11) och jag missa några paranteser (är inte van att skriva ekvationer på datorn). Frågan är formulerad på det sättet så kan inte ge dig en bättre formulering!
Nej, tyvärr är matteböcker ibland diffusa inom detta område. En sak är om journalister inte har järnkoll på analysens grundbegrepp, med litet tråkigt när en mattebok om derivator slirar.
