Derivata och tillämpningar

Tredje roten ur är samma sak som att ta upphöjt till 1/3, och det kan du.

MATH + 3: $\sqrt[3]{y}$

MATH + 4: $\sqrt[x]{y}$

Hej,

Nja, e inte så van vid tredje roten ur. Man tar 5*5*5=125 men sedan då med pi?

Mvh/H

Var kommer termen 2pi r³ ifrån?

Hej,

Följede detta på video med Jonas Wikström och efter derivering blev det så.

Men hur tar man på grafräknaren, har TI-82 STATS, tredje roten ur 125/pi?

Mvh/H

Vad var det före derivering?

Det var för mantelarean 2rpi*125/r² + (cirkelns area, d v s botten,basarean av cylindern) r² pi

Men oavsett, behöver jag ett svar hur jag får ut 3dje roten ur 125/pi som =r?

Mvh/H

(125/pi)^(1/3)

Tack, just det inom parentes och 1/3 då det e 3dje roten. Fick det till ca 3,41 ^,cm ³  då jag bara tog pi=3,14. Stämmer det?

Man skulle räkna ut h=höjden i burken som e h=125/r² pi och fick det det til 3,42 cm ³ så ungeför samma mått både på höjden och radien det låter inte så rimligt..höjden borde väl vara större än radien?

Mvh/H

Mvh/H

Kanske räknat fel o glömt något.

Vilken funktion fick du fram för arean, och vilken är derivatan av denna funktion?

Hej,

Här e mitt första inlägg

Hej,

Uppgift lyder ett cylinderformat burk utan lock ska ha volymen 125 cm3. Vilka mått ska burken ha om vi ska minimera materialtillgången?

Då räknar man således ut mantelarean som blir 2rpi*h plus cirkelns area, d v s bottenarean av burken. som e r² pi.

För att få bort variablen h så blir h= 125/r² pi som man sätter in istället för h.

Man deriverar och får -250/r² +2pi r³

Sedan a prim(r)= o ger slut r= tredje roten ur 125/pi

Hur tar man på grafräknaren, har TI-82 STATS, tredje roten ur 125/pi?

Då får man ut r och h som man skulle ha måtten på

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Hej,

Här e mitt första inlägg

Hej,

Uppgift lyder ett cylinderformat burk utan lock ska ha volymen 125 cm3. Vilka mått ska burken ha om vi ska minimera materialtillgången?

Då räknar man således ut mantelarean som blir 2rpi*h plus cirkelns area, d v s bottenarean av burken. som e r² pi.

För att få bort variablen h så blir h= 125/r² pi som man sätter in istället för h.

Man deriverar och får -250/r² +2pi r³

Sedan a prim(r)= o ger slut r= tredje roten ur 125/pi

Hur tar man på grafräknaren, har TI-82 STATS, tredje roten ur 125/pi?

Då får man ut r och h som man skulle ha måtten på

 

Mvh/H

Skriv formlerna ordentligt. Jag har läst ditt förstainlägg och det som jag har markerat med fetstil är ingen riktig formel. Du borde skriva hur du har gjort för att få fram h som en funktion av r, och ren formel som visar A(r). Om du inte skriver denna korrekt är det ingen mening med att derivera den.

Det var meningen att du skulle titta en gång till på andra termen och se ett fel. Derivatan av r² är inte r³.

Hej alla,

Jag har enbart följt de anvisningar som jag sett på i videon med Jonas W men kikar på de jag skrivit och enligt Jonas e A(R)= 2rpi*h plus cirkelns area, d v s bottenarean av burken. som e r² pi.

De 2r tar han istället för d, dvs diametern av bottenarean.

Sedan Smaragdalena e jag väldigt tacksam för din hjälp o input men ska du svara o hjälpa mig ber jag dig att vara mindre passivt aggressiv, det känns ibland som påhopp med dina svar. Vill o behöver den hjälp/input som jag kan få med undanber mig sådant, då e det lika bra att du inte svarar och någon,gra andra får hjälpa mig,sådant tål jag inte. Jag säger de nu till dig då du e så passivt agressiv,och ber dig att tänka på det, tack. på förhand

Ok, det blir r³ sedan men det e först när man sätter det till a prim (r)0=0

Så vill/behöver veta om jag har fått måtten av r=3,41 cm³ och h=3,42 cm³ korrekt.

Mvh/H

men undanber mig sådant.

Vad är det som är passivt aggressivt med det som jag har skrivit? Jag hörsäker hjälpa dig att redovisa ordentligt, så att det går att följa med i det du skriver.

Nej, det blir inte r³. Det verkar som om du använder nån video som nån sorts facit utan att visa oss den. Meningen är att du ska visa hur dina steg ser ut när DU löser uppgiften.

Visa nu hela formeln för ytan, med bara r, inga långa meningar.

Sedan hela formeln som DU har kommit fram till, med derivatan av ytformeln.

Hej,

Du försöker hjälpa mig, men undertonen e inte rolig,du e passivt agressiv,enligt mitt tycke, istället för att ta det lugnt o var pedagogisk,. Jag uppfattar dig som det och ibland e dina beskrivningar väldigt svåra att följa o förstå för någon som inte e så pass insatt.

Jag vill ju förstå o lära mig,men bara tänk på att om jag ska vilja så e tonen av att man e dum, kan misstolkat,inte rolig. Svårt att förklara men du menar föhoppningsvis inget illa o vill bara lära ut, men blir fel ibland,speciellt som jag inte hänger med i dina svar o beräkningar.

Jo, det blir r^{3  ,} enligt Jonas video men får se om den. Jag kan inte visa eller förklara mer då jag följer Jonas video och skrivit upp bara det att jag inte kommer fram till vad r och h blir. Jag kan inte formeln för ytan om det inte e rätt som han säger eller som jag skrivit då får du säga vad den ska bli/vara.

Mvh/H

Det blir inte r³ när du har deriverat funktionen.

Det är meningen att du skall lära dig att lsa sådana här uppgifter - när du har prov har du inte med dig Jonas på video, då är deu tvungen att tänka själv.

Använd ditt formelblad istället, så att du lär dig att hitta snabbt i det - det kommer du att behöva. Både formeln för cylinderns mantelarea, cylinderns volym och arean för en cirkel står där, jag kollade just.

Det är lättare för oss att hjälpa dig om du skriver de formler vi ber dig om. Det är väl bäst att hitta eventuella fel innan du har lagt ner en massa tid på att derivera och annat, eller hur?

Henrik 2 skrev:

Hej,

Du försöker hjälpa mig, men undertonen e inte rolig,du e passivt agressiv,enligt mitt tycke, istället för att ta det lugnt o var pedagogisk,. Jag uppfattar dig som det och ibland e dina beskrivningar väldigt svåra att följa o förstå för någon som inte e så pass insatt.

Du har fortfarande inte kommit med ett enda exempel.

Jag vill ju förstå o lära mig,men bara tänk på att om jag ska vilja så e tonen av att man e dum, kan misstolkat,inte rolig. Svårt att förklara men du menar föhoppningsvis inget illa o vill bara lära ut, men blir fel ibland,speciellt som jag inte hänger med i dina svar o beräkningar.

Nej, jag tror inte att  du är dum, men du verkar vara lite för slarvig när du räknar och/eller skriver. Det gör det svårt för oss som vill hjälpa dig att förstå vad du menar.

Jo, det blir r^{3  ,} enligt Jonas video men får se om den. Jag kan inte visa eller förklara mer då jag följer Jonas video och skrivit upp bara det att jag inte kommer fram till vad r och h blir. Jag kan inte formeln för ytan om det inte e rätt som han säger eller som jag skrivit då får du säga vad den ska bli/vara.

Mvh/H

Detta har jag kommenterat i ett tidigare inlägg.

Hej S,

Slarvig, jo det också men då jag inte behörskar detta så blir det så,du e tvungen att förstå detta faktum som vissa andra som hjälper mig gör,dem tar det lugnt medan du blir passivt agressiv,i mitt tycke. Vi har olika uppfattingar om det, ingen ide att du säger vad du tycker, när jag tycker du/det e så. Men återigen du e här för att hjälpa o om vi kan hitta en bra balans så vill o behöver jag få din o alla anra

andras hjälp. Men tonen i både frågor o svar behöver vara bra, vänliga o pedagogiska. Du färvntar dig att jag ska kunnna o förstå detta o vara insatt, så insatt e jag inte

Har jag inte J med mig på NP, attans, skämt åsido..:)

Jo, försöker få en förståelse o nöta in det, men det tar sin tid o gäller att vi alla har tålamod, men förstå att ni vill att man ska tänka själv, men ibland går det inte,och du verkar ha lite svårt att förstå det. Sedan e dina förklaringar inte alltid så lätta att förstå om jag e helt ärlig.

Mvh/H

Jag har lite svårt ibland för formelbladet om man inte förstå dessa formler, men har kikat video och förstår lite bättre nu. Dock, e volym och area på olika figurer svåra att kunna utantill så där måste man kika på formelbladet,visst.

Måste kika det, men hade ju J:s Lösning som e korrekt steg för steg, även om jag inte skrivit ut allt och behövde bara veta om jag fick rätt på radien och höjden, men har inte fått något svar på det än, kanske för att jag inte varit tydliG nog i mina beräkningar.

Mvh/H

tydlig

Även om jag e slarvig, oavsett om det beror på min okunskap ellEr bara rent slarv så får du ta det lite mer lugnare i din ton, alla andra gör det o e mycket lugnare när dem svarar. Dem märker, tror jag, att jag försöker o e med, men med dels slarvfel här o där o sedan inte förståelse för vilka steg som ska tas för att lösa uppgiften, medan du e mer barsk i din ton, det är en undermålig pedagogik, du behöver faktiskt tänka på det.

Y svarar som exempel och han/hen e otroligt lugn,han/hen ser att jag e med, dock slarv ibland , eller att jag inte alls förstår,men han/hen ser att jag e med i vart fall o försöker o e lugnare än vad du e i dina svar. Jag förstår även hans beräkningar bättre än dina, generellt.

Mvh/H

Behärskar

eller

ta det mer lugnt

dem e

rättar min slarvfel i svenskan..:)

Henrik 2, det är inte min mening att var passivt aggressiv. Det är något som du har läst in i mina meddelanden, något som bara finns i din fantasi. Det är svårt att hänga med i dina trådar eftersom du inte alltid ger alla fakta som behövs, och eftersom du skriver nya inlägg med bara ett enda ord istället för att redigera (eller kommentera) dina gamla inlägg. Detta bidrar till att det är lätt att göra syfftningsfel och feltolkningar.

Hej S,

Ok, bra att vi lyfte det,då du hjälper mig, men tolkar dina svar som det som sagt.

Jo, jag förstår,dels hoppar jag över saker, oavsett om det beror på slarv eller bara att jag helt enkelt inte kan o förstår vad som ska göras o alla steg för att komma till en lösning. Ok, kan/ska man redigera gamla inlägg före att skriva nya,visste inte det.

Jo, det e väl så. Så vad blev r o h i denna fråga, har inte fått någon ordning alls på frågan,svar . Ska kika formel blad här för area av mantelytan och bottenytan.

Mvh/H

Kan vi ta denna fråga med svar o steg från början så jag förstår o kan lösa den?

Cylinder v=pir^2*h mantelarea=2pir*h

formelblad

E lite lost i denna fråga just nu.

Och bottenytan?

(Om du vill redigera ett tidigare inlägg kan du göra det inom en timme.)

Hej,

Vet inte är bottenytan=r² pi?

Mvh/H

Som sagt e lite lost nu efter jag ställt frågan i forumet. Var klar med den efter följt videoförklaring och sökte enbart r och h om jag rknat rätt ,men iom att jag inte ställer upp allt så uppstår frågtecken här, både för er och mig.

/H

Frågan är:

En cylinderformad burk utan lock ska ha volymen 125 cm³. Vilka mått ska burken ha om vi ska minimera materialtillgången?

Eftersom burken saknar lock är burkens area mantelytan + botten, d v s A(r,h) = pi^.r² + 2pi^.r^.h. Här är problemet att arean beror på två olika variabler, dels radien r, dels höjden h. Detta kan vi avhjälpa eftersom vi vet att burkens volym är 125 cm², d v s pi^.r^2.h = 125, så om vi löser ut h ur detta samband får vi h = 125/pi^.r², och om vi sätter in detta värde på h i A(r,h) får vi A(r) = pi^.r² + 2pi^.r^.125/pi^.r² =  pi^.r² + 250/r. För att få fram minsta materialåtgången (d v s minsta arean för burken) kan vi derivera A(r) och sätta derivatan lika med 0.

Är du med så här långt?

Hej S,

Tackar för input, ska ta en paus, återkommer under dagen o ser om jag förstår formler,och vad som skall göras.

Mvh/H

Hej S,

Jag e väl med, halvt om halvt, följer stegen oavsett om jag har förståelse, för areorna sitter inte, men man har två olika areor som man lägger ihop, mantel+bottenarean. Det e precis så jag gjort, dock satte jag/J r² pi men det spelar ju ingen roll. med Js video,kommit fram till det och efter man satt det till 0 så får man a prim(r)= -250/r² +2pi*r som sedan ger svaret r= 3dje roten ur 125/pi som också kan skrivas 5/3 roten pi. Men hur slår man det på räknaren?

Mvh/H

Den här gången blev det 2pi*r som andra term. Varför blev det r³ förut?

Henrik 2 skrev:

Men hur slår man det på räknaren?

Mvh/H

Det svarade jag på långt där uppe ↑↑↑ i inlägg #3. (Jag har inte en sådan räknare själv men googlade fram en manual, så jag är inte helt säker.)

Hej,

Ok, får kika på ditt inlägg igen.

Jo, när man sätter det till 0 så får man r³ i nämnaren.

Hej,

Ok, funkade, tillval 4 i Math, blev 3,41. Så är således då r=3,41 cm3?

h=125/r² *pi

= 125/3,41 ² *pi

= 125/11,62 (ca)*3,14 (ca)

= 125/36,51 (ca)

= 3,42

Så är r=3,41 cm3 och h=3,42 cm3?

Är det rimligt att r e =h?

Mvh/H

inte r e=h utan r=h 3,41 respektive 3,42

Henrik 2 skrev:

Hej S,

Jag e väl med, halvt om halvt, följer stegen oavsett om jag har förståelse, för areorna sitter inte, men man har två olika areor som man lägger ihop, mantel+bottenarean. Det e precis så jag gjort, dock satte jag/J r² pi men det spelar ju ingen roll. med Js video,kommit fram till det och efter man satt det till 0 så får man a prim(r)= -250/r² +2pi*r som sedan ger svaret r= 3dje roten ur 125/pi som också kan skrivas 5/3 roten pi. Men hur slår man det på räknaren?

Mvh/H

Vi har alltså att A(r) = pi^.r² + 2pi^.r^.125/pi^.r² =  pi^.r² + 250/r och att A'(r) = 2^.pi^.r - 250/r², och om derivatan skall ha värdet 0 gäller det att 2^.pi^.r = 250/r², d v s r³ = 125/pi. Räknaren ger att r = 3,413920 ungefär. Resten av dina beräkningar stämmer också.

Hej S,

Ok, så r är ungefär = h=3,41-3,42

Kändes in spontant rimligt men då e det korrekt,ok.

Då ska jag försöka lära mig o nöta in detta.

Mvh/H

Man kan ju tänka på vilka proportioner en vanlig konservburk har - den vanligaste storleken är nog optimerad för att det skall behövas så lite material som möjligt. Den burken är betydligt högre än den är bred, men den har ju både botten och lock. Det kan också tänkas att man i första hand har optimerat för att det skall passa med ett visst antal lådor med burkar på en standardiserad lastpall.

Inte

Jag förstår dock inte riktigt hur en radie av bottenarean = höjden av burken (del av mantelarean) med eller utan lock. Behöver se o förstå det med egna ögon. Det här med mått e inte lätt..:)

Mvh/H

Vi kan väl räkna på samma burk, fast med lock? Enda skillnaden är att mantelarean är A(r) = 2^.pi^.r² + 2pi^.r^.125/pi^.r² =  2pi^.r² + 250/r och derivatan är A'(r) = 4^.pi^.r - 250/r², och om derivatan skall ha värdet 0 gäller det att 4^.pi^.r = 250/r², d v s r³ = 62,5/pi. Räknaren ger att r = 2,7096. Höjden är h=125/(r^{2 .}pi) precis som tidigare, sovh den nya radien ger att höjden blir 5,4 cm.

Tackar,

Men vad e skillnaden med lock, då r blir mindre o h blir större?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Men vad e skillnaden med lock, då r blir mindre o h blir större?

Det optimala förhållandet mellan begränsningsarea och volym hittar du hos en sfär. Alltså störst volym i förhållande till materialåtgång. För "kantiga" objekt så är kuben mest lik en sfär. Din burk (cylinder med botten/lock) är mest sfärlik om den har samma höjd som bredd.

Hej,

Optimala förhållandet hos en sfär, d v s ett klot.

Jag hänger inte med, e inte så duktig på mer avancerat, än..

Du kan rita upp så jag förstår o konkretisera.

Mvh/H