Derivata och gravitationslagen

Uppgiften:

"Två kroppar attraherar varandra ömsesidigt med en kraft som är direkt proportionell mot deras massor och omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet mellan dem" är Newtons formulering av gravitationslagen. Sambandet brukar uttryckas med formeln

$F = G \frac{m * M}{r^{2^{}}}$

där G är gravitationskonstanten, r är avståndet mellan kropparna och m respektive M är kroppens massor.

Bestäm $\frac{d F}{d r}$ och tolka resultatet.

Jag tolkar det som att man ska räkna ut kvoten av derivatan för F, och derivatan för r, men vet inte om detta stämmer. Först räknar jag ut att derivatorna är:

$F = G * m * M * r^{2} d F = - 2 r^{- 3}$

$r = \sqrt{\frac{G n m}{F}} = {(G m M)}^{1 / 2} * F^{- 1 / 2} d r = - \frac{1}{2} F^{- 3 / 2} = - \frac{1}{2 F^{3 / 2}}$

När jag skriver upp dF/dr så blir det otroligt rörigt och det har inte ens samma variabler som i facit, så jag undrar vad jag gör för fel?

dF/dr betyder att du ska betrakta F som en funktion av r och derivera F med avseende på r.

Hur blir det om jag säger att du ska derivera $G\frac{m\cdot M}{x^2}$ ?

Skriver om det uttrycket till $F = G m M x^{- 2}$

Får då $F' = - 2 \cdot G \cdot m \cdot M \cdot x^{- 3} = \frac{- 2 \cdot G \cdot m \cdot M}{x^{3}}$

och det känns väldigt nära facit ( $\frac{d F}{d r} = - 2 G \frac{m \cdot M}{r^{3}}$ ), men inte helt... Vad gjorde jag fel?

Inget fel alls. Jag bara döpte om r till x för att det skulle kännas som en variabel. Byt tillbaks x till r så är du färdig.

Laguna skrev:
Inget fel alls. Jag bara döpte om r till x för att det skulle kännas som en variabel. Byt tillbaks x till r så är du färdig.

Råkade tänka lite trögt, tack för dina svar!

Svara

Visa senaste svar