Derivata och gränsvärden

Hej har är lite förvirrad kring denna uppgift. Har en funktion som ser ut såhär och sedan dessa frågor.

Lite osäker på om jag gjort rätt, känns som de båda uppgifterna säger samma sak ?

Började med att beräkna derivatan av funktionen och fick den till (2sin(1/x)+4)x-cos(1/x)

På den första la jag bara in x=0 i derivatan vilket blir odefinierat då det är disvion med noll men det står att man ska räkna med derivatans definition har jg gjort fel då ? Har använt mig av produktregel bland annat.

På den andra så tänker jag att om x--> går väl sin och cos mot en slags oändlighet ? Och att den pga detta inte är kontinuerlig i 0. Hur visar jag att det inte existerar förutom att notera att cos och sin går mot en oändlighet?

När du ska undersöka om en funktion är deriverbar i en punkt, får du aldrig använda dig av deriveringsregler.

Du får undersöka så att höger -och vänsterderivatan existerar då x = 0. Detta gör du med derivatans definition.

Om höger -och vänsterderivatan existerar och har samma värde, så är den deriverbar i x = 0

beerger skrev:
När du ska undersöka om en funktion är deriverbar i en punkt, får du aldrig använda dig av deriveringsregler.

Du får undersöka så att höger -och vänsterderivatan existerar då x = 0. Detta gör du med derivatans definition.

Om höger -och vänsterderivatan existerar och har samma värde, så är den deriverbar i x = 0

Menar du att jag i a inte ska derivera f(x) utan använda derivatans definitions ? Dvs sätts in f(x) i lim h->0 (f(x+x)-f(x))/h eller hur menar du ?

Står ju "Använd derivatans definition för att beräkna $f' (0)$ "

Oj, läste frågan fel. Du kan visa såhär: division med noll, odefinierad derivata då x = 0.

$x = 0 \lim_{h \to 0^{+}} \frac{{(0 + h)}^{2} \sin (\frac{1}{0 + h}) + 2 {(0 + h)}^{2} - 0^{2} \sin (\frac{1}{0}) + 2 \cdot 0^{2}}{h}$

Hur menar du att cos och sin går mot oändligheten?

beerger skrev:
Hur menar du att cos och sin går mot oändligheten?

Okej, tack för svar ! tänkte att om x rör sig mot 0 från höger respektive vänster finns det inte ett specifikt värde då tänkte jag oändlighet men det låter inte rimligt insåg jag senare.

När x ≠ 0 så kan du derivera

$f(x)=x^2\sin(\dfrac{1}{x})+2x^2$

"som vanligt". Låt sedan x närma sig 0. Vad händer?

Svara

Visa senaste svar