Derivata och ändringskvot
Jag skulle behöva hjälpa med uppgiften nedan.
Temperaturen T °C i en fabriksugn ändras enligt formlen:
T(x) = x^2 +2x +22 (0 < X < 10), där x = tiden i minuter.
Hej!
Jag vill enbart kolla om jag löst uppgiften rätt.
uppgift: Uppskatta temperaturförändringen °C/min efter 12 minuter, dvs T'(12) genom att beräkna ändringskvoten:
T(12,001) - T(12) / 0,001.
Svaret jag har har fått är att efter 12 minuter ökar förändringshastigheten med 26°C/min genom att derivera och genom att beräkna ändringskvoten beräkna ändringskvoten: T(12,001) - T(12) / 0,001.
1) Jag har deriverat på följande vis:
T(x) = x^2 + 2x +22
T'(x) = 2x + 2
T'(12) = 2 * 12 + 2 = 24 + 2 = 26
2) andra sättet va att jag satte in T(12,001)-T(12) i T(x) = x^2 +2x +22 och delade på 0,001, alltså 190.026001 - 190 / 0.001 = 26.001 = 26°C/min.
Är svaret då 26°C/min eller har jag missat något?
Tack på förhand!
Det ser utmärkt ut.
Nu stod det inte så i uppgiften, men ska man beräkna derivatan numeriskt så får man vanligen bättre resultat om man går både ”framåt och bakåt”.
Om du tar T(12,1) – T(11,9) och delar med 0,2 så blir det exakt 26, ingen avrundning.
Jag är på samma uppgift och är halv vägs klar men jag fattar inte andra steget?
Oj detta var en gammal goding.
Oklar vad du inte fattar. Strunta i min kommentar om framåt och bakåt. Det är kanske överkurs.
När man deriverar tar man T(12+h) – T(12) och delar med h. Därefter låter man h bli ”jättelitet” för att se vart kvoten är på väg.
Här har vi tagit h ganska litet, dvs 0,001 och konstaterar att i så fall blir kvoten 26,001. Det är så nära 26 att vi gissar att 26 är rätta svaret.
Men vill vi vara säkra så tar vi derivatan T’ = 2x+2 och sätter in x = 12. Det ger exakt 26.
PS Du skriver ”efter 12 minuter ökar förändringshastigheten med 26°C/min ”
Nej, det är temperaturen som ökar med 26°C/min. Förändringshastigheten ÄR 26°C/minut. Förändringshastighetens ökning är en annan historia.
