Derivata, Nollställen och pq-formeln
Jag undrar när man ska använda vad, gällande Derivata, Nollställen och pq-formeln?
Om jag t ex har funktionen f(x)=x2+6x-27 och deriverar den, så får jag f'(x)=2x+6. Om jag sen sätter f'(x)=0, så får jag x=-3. Sätter jag därefter in x=-3 i f(x) får jag f'(-3)=-36, vilket är funktionens extremvärde. Så långt har jag koll.
Men om jag därefter använder pq-formeln (eftersom det är en andragradsfunktion) så får jag X=-3 +/-√(9+27), dvs x1=+3, x2=-9. Men vad säger egentligen dessa x-värden, alltså varför använder man pq-formeln överhuvudtaget?
Till sist undrar jag även varför man tar reda på funktionens Nollställen, vad har man för nytta av att veta dessa?
Hej.
Svaret är att det beror på vad du vill göra.
Gäller det att hitta funktionens minimi-/maximivärde? Då kan du antingen använda derivata eller ta fram nollställen, se nedan.
Gäller det att lösa en andragradsekvation? Då har du ingen nytta av derivata utan får istället använda pq-formeln eller kvadratkomplettering.
======
Symmetrilinjen ligger mitt emellan funktionens (reella) nollställen.
Minimi- eller maximivärdet ligger på symmetrilinjen.
Du kan läsa mer om begreppen och sambanden här.
