derivata med potens

Ledtråd: Hur kan du förenkla ${\left(x^{0,5}\right)}^2$?

Tror det blev fel på andra raden när du förenklande potenserna eftersom

$(x^{0.5}{)}^{{{2_{}}^{}}^{}}=x^1$

Och då får vi istället

$$\begin{gathered} f\left(x\right) =\hspace{0.17em}{x}^1-2x^{0.5}+1 \\ f\text{'}\left(x\right) =\hspace{0.17em}1 - 1/x^{1/2} \\ f\text{'}\left(1\right) =\hspace{0.17em}1 - 1/\sqrt{1})=1-1=0 \end{gathered}$$

Ja, men så klart! Jag blandade ihop $(x^a{)}^b=x^{ab} och x^a·x^b=x^{a+b}$ - alltså blir det $(x^{0,5}{)}^2=x^1$!

Sånt händer! Däremot noterade jag att du valt att använda kvadreringsreglerna för att lösa uppgiften. Det går utmärkt i många fall, men är du säker på att du har koll på derivering av sammansatta funktioner? :)

Det här området inom matte 3 är ganska nytt för mig och detta var ett räknesätt min lärare visade. Jag har ännu inte läst något som sammansatta funktioner, så jag antar att det kommer i något delkapitel längre fram i boken. Ska dock läsa på om det, av rent intresse! :)

wajv19 skrev:

Det här området inom matte 3 är ganska nytt för mig och detta var ett räknesätt min lärare visade. Jag har ännu inte läst något som sammansatta funktioner, så jag antar att det kommer i något delkapitel längre fram i boken. Ska dock läsa på om det, av rent intresse! :)

Okej, då förstår jag! Som sagt, det är en utmärkt lösningsmetod i detta och många andra fall, känn ingen stress. Jag ville bara kontrollera att du inte undviker att lära dig om den metoden. ${}^{\mathrm{Det} \mathrm{har} \mathrm{hänt} \mathrm{en} \mathrm{kompis} \mathrm{till} \mathrm{mig}. \mathrm{En} \mathrm{kompis} \mathrm{alltså}!}$