Derivata med kedjeregel och kvot

Hej! Jag sitter med en gammal tentauppgift där man ska hitta fram minsta värde för $y = \frac{e^{x^{2}}}{e^{2 x}}$

Jag ska ju då ta fram derivatan av funktionen, vilket jag gör genom allmäna formeln $y' = \frac{v (x) \times u' (x) - u (x) \times v' (x)}{(v (x))^{2}}$

Ställer upp talen som en "tabell" där jag får följande:

$u (x) = e^{x^{2}} u' (x) = 2 x e^{x^{2}}$ och $v (x) = e^{2 x} v' (x) = 2 e^{2 x}$

mina svar stämmer dock inte överens med facit när man fortsätter vidare på formeln, har jag tänkt fel med derivatorna?

Jag ser inga fel med dina derivator så det är nog i förenklingen av uttrycket det blir fel.

Okej, för när jag sätter in mina siffror så får jag

$y' = \frac{e^{2 x} \times 2 x e^{x^{2}} - e^{x^{2}} \times 2 e^{2 x}}{(e^{2 x})^{2}}$

medan facit säger

$y' = \frac{e^{x^{2}} 2 x e^{2 x} - e^{2 x} 2 e^{x^{2}}}{(e^{2 x})^{2}}$

har jag då "bytt plats" på v(x) och u(x)?

Vad får du sedan (v(x))^2 till?

Ett tips är annars att skriva om som

$y = e^{x^2-2x}$

så slipper man kvotregeln.

bellabella skrev:
Okej, för när jag sätter in mina siffror så får jag
$y' = \frac{e^{2 x} \times 2 x e^{x^{2}} - e^{x^{2}} \times 2 e^{2 x}}{(e^{2 x})^{2}}$
medan facit säger
$y' = \frac{e^{x^{2}} 2 x e^{2 x} - e^{2 x} 2 e^{x^{2}}}{(e^{2 x})^{2}}$
har jag då "bytt plats" på v(x) och u(x)?

Nej, v står ju fortfarande i nämnaren, så allt är som det ska. $e^{2 x} \times e^{x^{2}}$ och $e^{x^{2}} \times e^{2 x}$ är ju samma sak.

Svara

Visa senaste svar