Derivata med exponentialfunktion
Hej jag skulle behöva hjälp med en sak.
Frågan är så här:
Invånarantalet i en förort till Los Angeles ökar exponentiellt med tiden. År 2006 hade förorten 85000 invånare och 2016 bor där 102000 personer. Vilket år kommer befolkningen att öka med 3000?
Har ställt upp det i en exponentialfunktion och fått ut x så här: 85 000*x10=102 000. På detta sätt har jag fått ut att x=1,018
Efter detta har jag då funktionen f(x)=85 000*1,018t
Jag försöker sedan derivera detta till f'(x)=85 000*ln(1,018)*1,018t
När jag sedan gör en ekvation av det så får jag fel svar.
Ekvationen: 85 000*ln(1,018)*1,018t=3000
Har suttit fast med denna fråga i ett tag nu.
Din funktion och din derivata ser riktiga ut.
Vad får du för svar? Vad står det i facit? Hjälper det om du tar med en värdesiffra till?
Derivatan är rätt, men sedan har exponenten t ramlat ner: "Ekvationen: 85 000*ln(1,018)*1,018t=3000". Om du har löst den som den står så blir det förstås fel.
Laguna skrev:Derivatan är rätt, men sedan har exponenten t ramlat ner: "Ekvationen: 85 000*ln(1,018)*1,018t=3000". Om du har löst den som den står så blir det förstås fel.
Oj då. Det var inte meningen. Nej, om det bara hade varit så enkelt. Tack för att du såg det!
Smaragdalena skrev:Din funktion och din derivata ser riktiga ut.
Vad får du för svar? Vad står det i facit? Hjälper det om du tar med en värdesiffra till?
I facit står det att jag ska få svaret 36,2.
Vad fick du för svar?
Smaragdalena skrev:Vad fick du för svar?
ca 255
Tack för all hjälp.
Jag märkte att jag hade glömt att logaritmera på ena sidan under sista steget i ekvationen. När jag gör detta så får jag rätt svar.
Man ska tydligen inte avrunda till 1,018 på ett tidigt stadium, utan behålla några siffror till. Annars får jag 38,2.
