derivata med elementär funktion och absolutbelopp

Kan ej förstora din bild. 

Tillägg: 20 mar 2023 22:33

Denna fungerar bra för mig!

$\frac{d}{dx}\left(\ln \right|x\left|\right)=\frac{1}{x}$

och inte x/|x|.

Sedan deriverar du nämnaren lite tokigt också. Ta det steg för steg istället så blir det inte så rörigt.

Edit: nu blev jag dock lite osäker på vilken funktion det är du är ute efter. I uppgiften skriver du ln(|x|/sqrt(1+x^2)) men i bilden du bifogar så tolkade jag det som att du har funktionen ln|x|/sqrt(1+x^2). Vad är det som gäller här?

Om du har funktionen ln(|x|/sqrt(1+x^2)) så kan du ju utnyttja att ln(a/b)=lna-lnb. 

Tack för hjälpen! :) Jag testade slå in det på hemsidan du rekommenderade mr potatohead och då hänger jag med under förutsättningen att man kan förenkla $\left|x\right|\times \left|x\right|= x^{2^{1/2 }}\times x^{2^{1/2 }}=x^{2^1}= x^2$men det känner jag inte igen så jag är lite osäker på det. Då får jag tillslut att $\frac{d}{dx} \ln \left(\frac{\left|x\right|}{\sqrt{1+x^2}}\right)=\frac{1}{x^3+x}=\frac{1}{x(1+x^2)}$. 

Knepet som jag inte såg var att bryta ut (1+x^2) i täljaren och sedan förenkla absolutbeloppen som jag beskriver längre upp i detta inlägget om jag nu kan göra så.