Derivata med avseende på sammansatt funktion

Hej! Jag undrar om jag har gjort rätt på denna uppgift, då mitt svar skiljer sig från lösningsförslagets.

Jag vet att för sammansatta funktioner gäller $\frac{df}{dt}=\frac{df}{dx}·\frac{dx}{dt}+\frac{df}{dy}·\frac{dy}{dt}=(1,0)·(-\sin t)+(0,1)·\cos t=(-\sin t,\cos t)$. Men i facit anges

d.v.s. en skalär, men jag har fått en vektor. Det ser dock ut som att det är samma svar, bara att jag faktiskt har räknat ut de partiella derivatorna. Så är mitt svar rätt ändå?

(Bonusfråga: när ska man skriva $\frac{df}{dx}$respektive $\frac{\partial f}{\partial x}$, alltså när skiljer sig de olika d-tecknena åt?)