Derivata med analysens huvudsats

Hej,

Kalla integranden för $p\left(x\right)$. Då gäller att

A. $f\left(x\right)=P\left(x\right)-P\left(0\right)$ och

B. $g\left(x\right)=P\left(0\right)-P\left(x^2\right)$,

där $P$ är en primitiv funktion till funktionen $p$.

Derivera dessa term för term så får du (jag gör B. så får du fixa A.)

$g'\left(x\right)=\frac{d}{dx}P\left(0\right)-\frac{d}{dx}P\left(x^2\right)$ där $P\left(0\right)$ är en konstant, varför $\frac{d}{dx}P\left(0\right)=0$.

Kvar har du att $g'\left(x\right)=-\frac{d}{dx}P\left(x^2\right)$. Låt nu funktionen $h\left(x\right)=x^2$ beteckna den inre funktionen. Med kedjeregeln får du alltså att:

$g'\left(x\right)=-\frac{d}{dx}P\left(x^2\right)=-\frac{d}{dx}P\left(h\left(x\right)\right)=-P'\left(h\left(x\right)\right)\cdot h'\left(x\right)=-p\left(h\left(x\right)\right)\cdot 2x=-2xe^{-x^4}$.