Derivata, matte 3c

Har du ritat? Jag får:
$A\left(x\right)=2x(x^2+1)$
Annars rätt spår...

Affe Jkpg skrev :

Har du ritat? Jag får:
$A\left(x\right)=2x(x^2+1)$
Annars rätt spår...

gjorde du så?

Dude.96 skrev :

Figuren ser rätt ut men båda era uttryck för arean är fel.

Bredden är 2x, men vad är höjden?

Yngve skrev :

Dude.96 skrev :

Figuren ser rätt ut men båda era uttryck för arean är fel.

Bredden är 2x, men vad är höjden?

$x^2+1$ är höjden till tunnels tak, det är därför jag var lite tveksam när jag skrev uttrycket!  

Dude.96 skrev :

x2+1 är höjden till tunnels tak, det är därför jag var lite tveksam när jag skrev uttrycket!  

Nej så ser inte taket ut och det är inte så du har ritat figuren. Läs uppgiften igen.

Yngve skrev :

Dude.96 skrev :

Visa föregående citat

x2+1 är höjden till tunnels tak, det är därför jag var lite tveksam när jag skrev uttrycket!  

Nej så ser inte taket ut och det är inte så du har ritat figuren. Läs uppgiften igen.

ok!

Dude.96 skrev :

Yngve skrev :

Visa föregående citat

Dude.96 skrev :

x2+1 är höjden till tunnels tak, det är därför jag var lite tveksam när jag skrev uttrycket!  

Nej så ser inte taket ut och det är inte så du har ritat figuren. Läs uppgiften igen.

 

ok!

Blir det så?

A(x)= $2x\times x$, där 2x motsvarar bredden och x motsvarar höjden!

Du skrev att y=-x^2+1, d v s y = 1-x^2. Du verkar ha tappat ett minustecken.

smaragdalena skrev :

Du skrev att y=-x^2+1, d v s y = 1-x^2. Du verkar ha tappat ett minustecken.

Nu hänger jag inte med. Kan du förklara lite mer!

Dude.96 skrev :

En Injenjör fann att en ledningstunnel i genomskärning kunde beskrivas med funktionen

y= -x^2+1, där y är höjden till tunnels tak i dm och x är avståndet från tunnels mitt i dm.

Höjden.är alltså minus x^2 plus 1.

Det är även så du har ritat taket.

Yngve skrev :

Dude.96 skrev :

En Injenjör fann att en ledningstunnel i genomskärning kunde beskrivas med funktionen

y= -x^2+1, där y är höjden till tunnels tak i dm och x är avståndet från tunnels mitt i dm.

Höjden.är alltså minus x^2 plus 1.

Det är även så du har ritat taket.

Juste! 

Yngve skrev :

Dude.96 skrev :

En Injenjör fann att en ledningstunnel i genomskärning kunde beskrivas med funktionen

y= -x^2+1, där y är höjden till tunnels tak i dm och x är avståndet från tunnels mitt i dm.

Höjden.är alltså minus x^2 plus 1.

Det är även så du har ritat taket.

I så fall blir arenans uttryck $(-x^2+1)\times 2x$, stämmer det?

Ja det stämmer.

.

Yngve skrev :

Ja det stämmer.

Kanon! 

Jag gör så här nu. Deriverar funktionen A(x) och sätter den till noll, Alltså A'(x)=0 och sen löser ut x ur funktionen. 

Sedan sätter x-värdet  i funktionen  2x(-x^2+1)  och får största möjliga arean!  är det rätt?

Ja.

Tack för hjälpen! 

Dude.96 skrev :

Yngve skrev :

Ja det stämmer.

Kanon! 

Jag gör så här nu. Deriverar funktionen A(x) och sätter den till noll, Alltså A'(x)=0 och sen löser ut x ur funktionen. 

Sedan sätter x-värdet  i funktionen  2x(-x^2+1)  och får största möjliga arean!  är det rätt?

Vad fick du för svar (bra att veta för andra som har problem med samma fråga)?

Egentligen borde du även visa varför det x-värde du får fram är en maxpunkt och inte en minpunkt.

Vet du hur du ska göra det?

Yngve skrev :

Dude.96 skrev :

Visa föregående citat

Yngve skrev :

Ja det stämmer.

Kanon! 

Jag gör så här nu. Deriverar funktionen A(x) och sätter den till noll, Alltså A'(x)=0 och sen löser ut x ur funktionen. 

Sedan sätter x-värdet  i funktionen  2x(-x^2+1)  och får största möjliga arean!  är det rätt?

Vad fick du för svar (bra att veta för andra som har problem med samma fråga)?

Egentligen borde du även visa varför det x-värde du får fram är en maxpunkt och inte en minpunkt.

Vet du hur du ska göra det?

Absolut!

Arean till rektangulära ledningsschak är: 

$A\left(x\right)=2x(-x^2+1)$$=-2x^3+2x$ ( eftersom det är en tredjegradsekvation så får vi både maximi- minimipunkt, så jag bara bortser från minimipunkt helt enkelt )

Sedan derivera

$A\text{'}\left(x\right)=-6x^2+2$

Sätta derivatan till noll för att hitta nollställena.

$$\begin{gathered} A\text{'}\left(x\right)=0 \\ 0=-6x^2+2 \\ 6x^2=2 \\ x=\pm \sqrt{\frac{2}{6}} (bortse från minustecken då vill vi få positiva x-värde bara) \end{gathered}$$

Sätter in x-värdet  i funktionen 

$A\left(\sqrt{\frac{2}{6}}\right)=-2\times (\sqrt{\frac{2}{6}}{)}^3+2\times \sqrt{\frac{2}{6}}$

$A\left(\sqrt{\frac{2}{6}}\right)=\frac{4\times \sqrt{3}}{9}=0,7698...$ $d{m}^2$

Största tvärsnittsarean schaktet kan ha är då 0,7698 $d{m}^2$

Hoppas det var rätt så!

Ja. Rätt, tydligt och snyggt.