Derivata matte 3b
Hej!
Har försökt lösa denna uppgift men fastnar!
Gå "baklänges".
Utgå från f''(x) och ta fram ett uttryck för f'(x).
Klicka bara här om du inte kommer vidare
Du vet vad f'(0) har för värde, vilket hjälper dig att bestämma f'(x).
Utgå sedan från detta och ta fram ett uttryck för f(x).
Du vet vad f(5) har för värde, vilket hjälper dig att bestämma f(x).
Sedan är det bara att beräkna f(0).
När jag gjorde det så fick jag det till 5x men det blev fel svar.
f’(0)=5 då måste ju f(0)=5x
eller tänker jag helt fel?
Visa steg för steg hur du tänkte.
Vad blir det generella uttrycket för f'(x) om du vet att f''(x) = 0?
Om jag vet att f’’(x) = 0
då borde väl f’(x) = 0
eller vara en random siffra eftersom det ska kunna deriveras bort, så allt jag kommer fram till är att det inte ska vara ett x
i facit står att det svaret ska bli -20 men jag förstår verkligen inte hur jag ska komma fram till det
Bra tänkt.
Ja der där med "random siffra" stämmer.
Om vi kallar denna "random siffra" för a, dvs en konstant, så gäller tydligen att f'(x) = a.
(Det stämmer med att f''(x) = 0.)
Grejen är nu att eftersom du vet att f'(0) = 5 så kan du bestämma vilket värde konstanten a måste ha.
Nästa steg är att ta reda på vilket utseende f(x) måste ha för att dess derivata ska vara lika med f'(x). Även här kommer det in en "random siffra", som vi kan kalla b.
Kommer du vidare då?
Ska a vara 5?
eftersom om f’(0)=5
så om f’(x)= 5
för sätter man in 0 och byter ut det mot x, finns det inget x att multiplicera det med?
Stämmer det?
Det stämmer.
Så då blir f(x) =5?
F(x)=5x menade jag
Ja, nästan.
5x stämmer, men det finns fler funktioner vars derivata är lika med 5.
Tänk på den där "random siffran".
Hur ska jag veta det
f(x)= 5x
f’(x)=5
Är så långt jag kommer
min vän löste den genom att tänka y=Kx + m men det sägs mig inget
Hur ska jag veta det
f(x)= 5x
f’(x)=5
f(x)= 5x-20
f’x)=5
f(x)= 5x+ 100
f’(x) = 5x
så långt är jag med, men då kan jag ju sätta in vilken random siffra som helst, hur ska jag då veta vilket svar som är rätt?
Vilken derivata har
- 5x+1?
- 5x+369?
- 5x-22?
- 5x+b (om b är en konstant)?
5?
Ja det stämmer.
Alla funktioner på formen 5x+b (där b är en konstant) har derivatan 5.
Men det finns bara en av dessa som uppfyller villkoret f(5) = 5.
Kan du ta reda på vilken?
f(x)= 5x+b
f’(x) =5
f(5)=5
f’(5)= 5 * 5 +b
25+b = 5
b= 5-25
b= -20
Ja det är rätt.
Den funktion som uppfyller alla villkor är alltså f(x) = 5x-20.
Och då kan du enkelt besvara själva frågan.
