Derivata Ma 3c

Har du beräknat vad $f'(x)$ är och sedan beräknat vad $f'(a)$ är?

Stokastisk skrev :

Har du beräknat vad $f'(x)$ är och sedan beräknat vad $f'(a)$ är?

f'(x) är 2ax, det står i uppgiften att f'(a) är 2 men hur vet jag vad a är med det?

Ja precis, eftersom $f'(x) = 2ax$ så är ju $f'(a) = 2a\cdot a = 2a^2$. Nu ska det även gälla att $f'(a) = 2$, då får du en ekvation för $a$.

Zeshen skrev :

Stokastisk skrev :

Har du beräknat vad $f'(x)$ är och sedan beräknat vad $f'(a)$ är?

f'(x) är 2ax, det står i uppgiften att f'(a) är 2 men hur vet jag vad a är med det?

Vad får du om du ersätter $x$ med $a$ och beräknar $f'(a)$?

Stokastisk skrev :

Ja precis, eftersom $f'(x) = 2ax$ så är ju $f'(a) = 2a\cdot a = 2a^2$. Nu ska det även gälla att $f'(a) = 2$, då får du en ekvation för $a$.

Jaha, då är 2a² = 2 alltså är a = +- 1

Men om f(a)=a*a²+2=a³+2

Då kan f'(a)  vara a*2a=2a² eller 3a² ? 

tomast80 skrev :

Zeshen skrev :

Visa föregående citat

Stokastisk skrev :

Har du beräknat vad $f'(x)$ är och sedan beräknat vad $f'(a)$ är?

f'(x) är 2ax, det står i uppgiften att f'(a) är 2 men hur vet jag vad a är med det?

Vad får du om du ersätter $x$ med $a$ och beräknar $f'(a)$?

Hur vet man om det är:

f(a)=a*a²+2 eller a³+2     för a*a² är a³

f'(a) vara a*2a=2a² eller 3a²

Fast funktionen är

$f(x) = ax^2 + 2$

Detta är inte samma funktion som

$g(a) = a\cdot a^2 + 2$

(jag kallar den här senare för g istället för f för att det inte ska bli en ihop blandning).

Det gäller att f är en funktion som beror på variabeln x och sedan finns det en okänd konstant a med i funktionen. Men g är en funktion som beror på variabeln a, något som inte f gör.

Zeshen skrev :

Stokastisk skrev :

Ja precis, eftersom $f'(x) = 2ax$ så är ju $f'(a) = 2a\cdot a = 2a^2$. Nu ska det även gälla att $f'(a) = 2$, då får du en ekvation för $a$.

Jaha, då är 2a² = 2 alltså är a = +- 1

Här är du klar. Svaret på frågan är att a kan anta värdena -1 och 1. Du behöver inte göra något mer.

Stokastisk skrev :

Fast funktionen är

$f(x) = ax^2 + 2$

Detta är inte samma funktion som

$g(a) = a\cdot a^2 + 2$

(jag kallar den här senare för g istället för f för att det inte ska bli en ihop blandning).

Det gäller att f är en funktion som beror på variabeln x och sedan finns det en okänd konstant a med i funktionen. Men g är en funktion som beror på variabeln a, något som inte f gör.

Men om f(x) = ax²+2

blir inte f(a) = a*a²+2

för då är variabeln x = a?

Ja det stämmer bra. Men problemet dyker upp när du tänker derivera $f'(a)$ med avseende på a. Detta kan jämföras att försöka derivera $f'(4)$ med avseende på 4, det blir så att säga inte vettigt.

När man skriver $f'(a)$ så menar man alltså derivatan av f med avseende på x utvärderat i a. Dvs man beräknar att $f'(x) = 2ax$ och sedan utvärderar man detta i a, så man får $f'(a) = 2a^2$.

Stokastisk skrev :

Fast funktionen är

$f(x) = ax^2 + 2$

Detta är inte samma funktion som

$g(a) = a\cdot a^2 + 2$

(jag kallar den här senare för g istället för f för att det inte ska bli en ihop blandning).

Det gäller att f är en funktion som beror på variabeln x och sedan finns det en okänd konstant a med i funktionen. Men g är en funktion som beror på variabeln a, något som inte f gör.

Eller måste man derivera funktionen och sedan byta x mot a så det blir 2a²? 

Ja precis, det är så du ska göra! Och den beräkningen har du ju redan gjort här i tråden.

Stokastisk skrev :

Ja precis, det är så du ska göra! Och den beräkningen har du ju redan gjort här i tråden.

Jahaa, då vet jag. Tack för hjälpen.