Derivata - M4 f(t) =500+0,2 cos (Matematik/Matte 4)

santas_little_helper skrev:
Denna vet jag inte hur jag ska börja på riktigt.
f (t) = 500 + 0,2 cos ( $\frac{2 π}{5} t + π$ )
a) beräkna f (0)
b) bestäm f' (t)
c) beräkna första lösningen till f' (t) = 0

a) $f(0)=500+0.2\cdot cos(\frac{2\pi}{5}\cdot0+\pi)$ .

b) Derivera $f(t)$ .

c) Lös ekvationen $f'(t)=0$ .

På a där så ska jag väl bara räkna ut hela ekvationen va? 500 + 0,2 cos osv eller?

Ja, men kom ihåg att ställa in räknaren på radianer.

okej tack!

f (0) = 500 + 0,2 * cos( $\frac{2 π}{5}$ * 0 + $π$ ) = 499,8.

Är det korrekt?

Ja.

Ska man svara i decimalform eller bråkform? spelar det roll?

f (t) = 500 + 0,2 cos ( $\frac{2 π}{5}$ t +π)

För att derivera den använder man väl formeln i mitt formelblad: f (x) = cos(u) ---> f'(x) = -u' * sin (u)

f' (t) = sin $\frac{2 π}{5}$ t + $π$ - $\frac{2 π}{5}$ 500 + $\frac{1}{5}$ . Känns fel. Vet inte hur jag ska applicera formeln.

santas_little_helper skrev:
Ska man svara i decimalform eller bråkform? spelar det roll?

Decimalform passar bäst.

Kommer aldrig lära mig detta:/ suck

santas_little_helper skrev:
f (t) = 500 + 0,2 cos ( $\frac{2 π}{5}$ t +π)
För att derivera den använder man väl formeln i mitt formelblad: f (x) = cos(u) ---> f'(x) = -u' * sin (u)
f' (t) = sin $\frac{2 π}{5}$ t + $π$ - $\frac{2 π}{5}$ 500 + $\frac{1}{5}$ . Känns fel. Vet inte hur jag ska applicera formeln.

Du skriver inga parenteser så det går inte att förstå vad du menar, men det är iallafall inte rätt.

Tips:

Derivatan av g(t) + h(t) är g'(t) + h'(t).

Derivatan av 500 är 0.

Derivatan av A*cos(Bt + C) är -A*sin(Bt + C)*B.

Kan du kombinera detta till ett svar?

vad är Bt i det här fallet? och A, B och C?

g(t) + h(t) är det 500 + 0,2 eller?

Och hur vet man att derivatan av 500 är 0?

Och hur vet man att derivatan av 500 är 0?

Rita! Hur lutar linjen y=500?

Hur ritar man det? Fattar inte

santas_little_helper skrev:
Hur ritar man det? Fattar inte

y = 500 säger att y har värdet 500, oavsett vad t är. Det innebär att y = 500 beskriver en horisontell linje på höjden 500 ovanför t-axeln.

Jämför med räta linjens ekvation y = k*t + m.

Om k = 0 och m = 500 så får du just ekvationen y = 500.

Vilken lutning har den linjen?

Din fråga ligger i Matte 4. Har du läst Matte 1-3 nyligen? Det låter som om du behöver repetera det som ingår där. Det kan gå ganska fort, och går det inte fort så visar det att det faktiskt behövs.

santas_little_helper skrev:
vad är Bt i det här fallet? och A, B och C?
g(t) + h(t) är det 500 + 0,2 eller?
[...[

Vi tar en del i taget.

Du har att f(t) = 500 + 0,2*cos(2pi/5*t + pi)

Funktionsuttrycket är alltså en summa av de två termerna 500 och 0,2*cos(2pi/5*t + pi).

Vi kallar dem g(t) och h(t), så att f(t) = g(t) + h(t).

Enligt vad jag tidigare svarade så gäller att derivatan av en summa av termer är lika med summan av derivatorna av termerna, dvs f'(t) = g'(t) + h'(t).

Vi tar därför först reda på derivatorna av g(t) och h(t):

g(t) = 500, vilket innebär att g'(t) = 0 (se tidigare svar).

--------

h(t) = 0,2*cos(2pi/5*t + pi), vilket vi kan skriva

h(t) = A*cos(B*t + C).

Jämför nu dessa två uttryck för h(t). Kan du säga vad A, B och C ska vara för att uttrycken ska vara identiska?

När du har gjort det så kan du använda mitt tidigare tips för att ta fram derivatan h'(t).

---------

Sista steget blir då att sätta ihop det hela, dvs f'(t) = g'(t) + h'(t).

Yngve skrev:
santas_little_helper skrev:
Hur ritar man det? Fattar inte
y = 500 säger att y har värdet 500, oavsett vad t är. Det innebär att y = 500 beskriver en horisontell linje på höjden 500 ovanför t-axeln.
Jämför med räta linjens ekvation y = k*t + m.
Om k = 0 och m = 500 så får du just ekvationen y = 500.
Vilken lutning har den linjen?

Den är horisontell. Har ingen lutning

Vilken riktningskoefficient har linjen y(x)=500?

santas_little_helper
Den är horisontell. Har ingen lutning

Just det. Lutningen är 0 överallt.

Alltså är derivatan 0 överallt.

Hänger du med på det? Att derivatan i en punkt är lika med kurvans lutning i just den punkten?

Yngve skrev:
santas_little_helper
Den är horisontell. Har ingen lutning
Just det. Lutningen är 0 överallt.
Alltså är derivatan 0 överallt.
Hänger du med på det? Att derivatan i en punkt är lika med kurvans lutning i just den punkten?

Ja det är jag med på.

Yngve skrev:
santas_little_helper skrev:
vad är Bt i det här fallet? och A, B och C?
g(t) + h(t) är det 500 + 0,2 eller?
[...[
Vi tar en del i taget.
Du har att f(t) = 500 + 0,2*cos(2pi/5*t + pi)
Funktionsuttrycket är alltså en summa av de två termerna 500 och 0,2*cos(2pi/5*t + pi).
Vi kallar dem g(t) och h(t), så att f(t) = g(t) + h(t).
Enligt vad jag tidigare svarade så gäller att derivatan av en summa av termer är lika med summan av derivatorna av termerna, dvs f'(t) = g'(t) + h'(t).
Vi tar därför först reda på derivatorna av g(t) och h(t):
g(t) = 500, vilket innebär att g'(t) = 0 (se tidigare svar).
--------
h(t) = 0,2*cos(2pi/5*t + pi), vilket vi kan skriva
h(t) = A*cos(B*t + C).
Jämför nu dessa två uttryck för h(t). Kan du säga vad A, B och C ska vara för att uttrycken ska vara identiska?
När du har gjort det så kan du använda mitt tidigare tips för att ta fram derivatan h'(t).
---------
Sista steget blir då att sätta ihop det hela, dvs f'(t) = g'(t) + h'(t).

A ska väl vara 0,2 där. B = 2pi/5. C = pi. Eller hur?

A*cos(Bt + C) är -A*sin(Bt + C)*B( som du skrev)

Så derivatan är då 0,2 *sin(2pi/5t + pi) * 2pi/5.

Svåraste tycker jag är att applicera rätt formel och sen kunna använda den på rätt sätt till själva uppgiften vilken det än är.

santas_little_helper skrev:
Svåraste tycker jag är att applicera rätt formel och sen kunna använda den på rätt sätt till själva uppgiften vilken det än är.

Det kan jag förstå och hålla med dig om! Och det enda som hjälper är träning.

santas_little_helper skrev:
Yngve skrev:
Hänger du med på det? Att derivatan i en punkt är lika med kurvans lutning i just den punkten?
Ja det är jag med på.

OK bra. Då är då också med på varför derivatan av 500 är 0?

santas_little_helper skrev:

A ska väl vara 0,2 där. B = 2pi/5. C = pi. Eller hur?

Ja det stämmer.

A*cos(Bt + C) är -A*sin(Bt + C)*B( som du skrev)

Ja, derivatan av A*cos(Bt + C) är -A*sin(Bt + C)*B

Så derivatan är då 0,2 *sin(2pi/5t + pi) * 2pi/5.

Nej vart tog minustecknet vägen?

Och du bör skriva (2pi/5)*t) så att ingen tror att det står (2pi)/(5t). Jag slarvade med det själv i ett tidigare svar.

Varför blir det minus; -A*sin(Bt + C)*B egentligen?

Så -0,2 *sin(2pi/5)*t + pi) * 2pi/5.

santas_little_helper skrev:
Varför blir det minus; -A*sin(Bt + C)*B egentligen?
Så -0,2 *sin(2pi/5)*t + pi) * 2pi/5.

Ja det är rätt!

Det blir minus eftersom derivatan av cosinus är minus sinus.

Titta i formelsamlingen, där står de deriveringsregler du behöver använda.

så 500 är en term och 0,2 *sin(2pi/5)*t + pi) är andra termen? hur vet man att det är så?

Och varför lägger man till "* 2pi/5" på slutet?

I uttrycket a + b - c så kallas a, b och c för termer.

Du kan repetera dessa och liknande begrepp här. Läs om addition, subtraktion, multiplikation och division så att du lär dig begreppen term, summa, differens, faktor, produkt, täljare, nämnare och kvot.

------

Du multiplicerar med faktorn 2pi/5 på slutet efrersom det är inre derivatan i uttrycket cos((2pi/5)*t + pi).

Läs mer om detta i avsnittet "Derivata av sammansatta funktioner"

Vill bara försöka förstå varje steg och varför man gör som man gör. Tänkte mest på hela den andra termen 0,2 *sin(2pi/5)*t + pi. Att hela den är en term lixom.

Så nu har vi bestämt f*(t) alltså med denna:

f' (t) -0,2 *sin(2pi/5)*t + pi) * 2pi/5.

f'(t) = g'(t) + h'(t)= 0 + 0,2 *sin(2pi/5)*t + pi) * 2pi/5

är det korrekt?

santas_little_helper skrev:
Vill bara försöka förstå varje steg och varför man gör som man gör. Tänkte mest på hela den andra termen 0,2 *sin(2pi/5)*t + pi. Att hela den är en term lixom.
Så nu har vi bestämt f*(t) alltså med denna:
f' (t) -0,2 *sin(2pi/5)*t + pi) * 2pi/5.

Ja, hela uttrycket 0,2*cos((2pi/5)*t + pi) är en term. Denna term är i sin tur en produkt av faktorerna 0,2 och cos((2pi/5)*t+pi).

Derivatan -0,2*sin((2pi/5)*t+pi)*2pi/5 är en produkt av de tre faktorerna -0,2, sin((2pi/5)*t+pi) och 2pi/5.

Den sista faktorn 2pi/5 är en kvot där täljaren är 2pi och nämnaren är 5. Täljaren 2pi är i sin tur en produkt av de två faktorerna 2 och pi.

Och så vidare.

------------ Kommentar --------

Du bör vara mer noga med hur du skriver.

Du glömmer två parenteser när du skriver 0,2 *sin(2pi/5)*t + pi. Det ska vara 0,2 *sin((2pi/5)*t + pi).

Du glömmer likhetstecken och en vänsterparentes när du skriver derivatan. Det ska stå f'(t) = -0,2 *sin((2pi/5)*t + pi) * 2pi/5.

Okej hmm förstår lite mer. Tack. Gäller verkligen att träna.

så f'(t) = g'(t) + h'(t)= 0 + 0,2 *sin((2pi/5)*t + pi) * 2pi/5).

På c) för att lösa ekvationen f'(t)=0

så räknar man ut det jag fick i b va?

0,2 *sin((2pi/5)*t + pi) * 2pi/5) och byter ut t mot 0?

Får 0.

På c) för att lösa ekvationen f'(t)=0
så räknar man ut det jag fick i b va?
0,2 *sin((2pi/5)*t + pi) * 2pi/5) och byter ut t mot 0?
Får 0.

Nej, det du gör nu är att beräkna värdet för f'(0). Du skall lösa ekvationen 0,2 *sin((2pi/5)*t + pi) * 2pi/5)=0.

santas_little_helper skrev:
Okej hmm förstår lite mer. Tack. Gäller verkligen att träna.
så f'(t) = g'(t) + h'(t)= 0 + 0,2 *sin((2pi/5)*t + pi) * 2pi/5).
[...]

Nej nu tappar du bort minustecknet igen.

(Och nu har du en högerparentes för mycket)

Yngve skrev:
santas_little_helper skrev:
Okej hmm förstår lite mer. Tack. Gäller verkligen att träna.
så f'(t) = g'(t) + h'(t)= 0 + 0,2 *sin((2pi/5)*t + pi) * 2pi/5).
[...]
Nej nu tappar du bort minustecknet igen.
(Och nu har du en högerparentes för mycket)

slarvigt såg det nu.

f'(t) = g'(t) + h'(t)= -0,2 *sin((2pi/5)*t + pi) * 2pi/5.

Ja nu är det rätt.