Derivata komplicerad

Hej!

Ett alternativ är ju förstås att multiplicera ihop parenteserna innan du deriverar, dock så kommer du få ett "hav med termer" även med det sättet. Varför vill du så gärna undvika det?

Moffen skrev:

Hej!

Ett alternativ är ju förstås att multiplicera ihop parenteserna innan du deriverar, dock så kommer du få ett "hav med termer" även med det sättet. Varför vill du så gärna undvika det?

Eftersom det är väldigt lätt att göra fel och tar lång tid. Tänkte därför om det fanns något sätt, kanske genom att bryta ut något.

Det finns ett smidigt sätt för dylika fall med en lång radda faktorer i täljaren och/eller nämnaren:

1) Logaritmera VL och HL.

2) Derivera.

3) Multiplicera VL och HL med $f(x)$

$\frac{d}{dx}\ln f\left(x\right)=\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}$

tomast80 förslag fungerar också bra, men beroende på "hela uppgiften" blir det möjligtvis inte mycket bättre, dvs om du måste hålla på och förenkla allt och skriva som ett enda bråk, vilket kan vara ännu jobbigare i vissa fall. Så det beror lite på hur uppgiften lyder och vad du har lite lättare för.

Om du å andra sidan "bara" ska ta fram ett uttryck för derivatan är tomast80 förslag bra, det är snabbt och smidigt. 

Ett annat alternativ:

Byt $\sqrt{x}$ mot z   dvs x mot  z² 

Men glöm inte att dx = 2z dz