Derivata komplex funktion

Satt med den här och började räkna ut vad man kunde göra med alla u och v, och insåg sen att jag inte vet vart jag är påväg. Vad är egentligen f’ , alltså i u och v. Skulle gissa på typ ux +uy + ivx +ivy, men så många ^2 går väl inte få från den matrisen?

Tog bort en tom spoiler /Smaragdalena, moderator

Har försökt räkna med min gissning men den verkar vara fel, jag får det inte till samma.

Jag skulle råda dig att ögna igenom en härledning av komplexa derivatan, ungefär en dylik: Calculus of complex functions

Vi vet att om $f (z)$ är analytisk så:

$\frac{d f}{d z} = f' = (\frac{\partial u}{\partial x} + i \frac{\partial v}{\partial x})$

Alltså har vi att:

${|f'|}^{2} = {(\frac{\partial u}{\partial x})}^{2} + {(\frac{\partial v}{\partial x})}^{2} = {u_{x}}^{2} + {v_{x}}^{2}$

$|\begin{matrix} u_{x} & u_{y} \\ v_{x} & v_{y} \end{matrix}| = u_{x} v_{y} - u_{y} v_{x} = {u_{x}}^{2} + {v_{x}}^{2}$

Vilken intressant länk, tack! 😃

Svara

Visa senaste svar