Derivata i koordinatsystem

Ja, du ska tänka $f'(x)=24$, alltså när derivatan $f'(x)$ har värdet $24$, vilket är samma sak som när lutningen är lika med $24$.

$f'(24)$ beräknar ju derivatans värde i punkten $x=24$, alltså har grafen lutningen $3456$ i punkten $x=24$, men det är inte vad uppgiften frågar efter.

Uppgiften frågar om en specifik punkt då grafen för funk. 2x^3 har k=24.  Jag tänkte om man kunde använda sig av nollställen, men det är ju inte det som man letar efter., inte heller gränsvärde eller närmvärde. Jag skulle nog behöva lite mer hjälp på denna uppgift :(

Man lärde faktiskt sig att lösa sådana ekvationer redan i Matte 1, men det kanske var ett tag sen nu. :-)

Första steget är att dela båda led med två så att man får:

$\dfrac{2x^3}{2}=\dfrac{24}{2}$

$x^3=12$

Kommer du ihåg hur man kommer vidare?

EDIT: Läste fel.

Nu tänkte jag om. Får nu detta som svar:
$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=24 om f\left(x\right)=2x^3 \\ f\text{'}\left(x\right)=6x^2 \\ 6x^2=24 \\ 6x^2/6=24/6 \\ {x}^2=4 \\ x=\pm 2 \end{gathered}$$
Detta känns mer rimligt, kan det vara på rätt spår?

Jo, det lärde man sig säkert då, men det är lite svårt att lära sig något nytt och inte bli förvirrad. :-)

Ja visst, nu klickade det. Man ska ju så klart utgå ifrån den funktionen, inte från derivatan. Nu har jag det. Tack!

wajv19 skrev:

Nu tänkte jag om. Får nu detta som svar:
$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=24 om f\left(x\right)=2x^3 \\ f\text{'}\left(x\right)=6x^2 \\ 6x^2=24 \\ 6x^2/6=24/6 \\ {x}^2=4 \\ x=\pm 2 \end{gathered}$$
Detta känns mer rimligt, kan det vara på rätt spår?

 Japp, detta är rätt svar.

(Ignorera mitt förra inlägg, jag läste totalt fel)

fast x = +- 2 är inte ett komplett svar. Man frågar efter vilka punkter som uppfyller villkoret.

Du måste därför också räkna ut y värdet för de två x värdena.

Alltså f(2) och f(-2)

$$\begin{gathered} x=\pm 2 \\ f\left(2\right)= 2·2^3=16 \\ f\text{'}\left(2\right)=2 \\ (2,16) och (-2,-16) \end{gathered}$$ 
Nu tror jag att det blev rätt va? 
Men hur ska man tänka högre upp i uppgiften, när det gäller om man ska räkna f´(x)=f(x), ska jag räkna från deriverade funktionen (dvs 6x^2) eller oderiverade (dvs 2x^3)?

Lutningen är ju samma sak som derivatan. När man då frågar vid vilken punkt lutningen har ett visst värde ska man utgå ifrån derivatauttrycket (jag läste lite slarvigt förut, jag trodde $2x^3$ var derivatan).