Derivata i hastighet

lolida skrev:

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

Ser de ut som att jag har gjort rätt? 

Nej, i a-uppgiften har du beräknat differensen v(2) - v(0,5), dvs skillnaden i hastighet. Men du ska beräkna sträckan som stenen fallit.

Då är det bra att veta att sträckan är integralen av hastigheten, så du ska integrera hastighetsfunktionen från t = 0,5 till t = 2.

B-uppgiften är lite lättare. Eftersom du vet att accelerationen är derivatan av hastigheten så kan du helt enkelt derivera hastighetsfunktionen och så får du ett uttryck för accelerationen vid tidpunkt t.

lolida skrev:

Din primitiva funktion är fel. En primitiv funktion F(x) är "antiderivatan" av funktionen f(x).

Det ska alltså gälla att F'(x) = f(x).

I ditt fall så är din oberoende variabel t och inte x, nen det gör ingen skillnad.

Om V(t) är en primitiv funktion till v(t) så ska det gälla att V'(t) = v(t).

Du kan alltså kontrollera dina förslag på primitiva funktioner genom att derivera dem.

Om resultatet då blir ursprungsfunktionen så var ditt förslag verkligen en primitiv funktion.

Vad blir derivatan av din V(t), dvs vad blir derivatan av t•9,8?

lolida skrev:

Nej det här stämmer inte. 3,13t^2 är inte en primitiv funktion till 9.8t.

---------

• Kalla sträckafunktionen för s(t). Den anger hur långt stenen har fallit vid tidpunkten t.
• Hastighetsfunktionen v(t)=9.8t är given. Den anger vilken hastighet stenen har vid tidpunkten t.
• Kalla accelerationsfunktionen för a(t). Den anger vilken acceleration stenen har vid tidpunkten t.

Är du med på att följande samband gäller?

• v(t) = s'(t)
• a(t) = v'(t)

Är du även med på följande?

• Att sträckan som stenen fallit mellan t = 0,5 och t = 2 är lika med s(2) - s(0,5)?
• Att accelerationen vid tidpunkten t = 2 är lika med a(2)?

I så fall är det bara att börja räkna.

Visa dina uträkningar, visa hur du kontrollerar ditt förslag på primitiv funktion s(t) genom att derivera och visa att s'(t) = v(t).