Derivata/gränsvärde
Hej en uppgift som jag inte riktigt förstår lyder på detta vis:
Beräkna med hjälp av derivatans definition f '(3)om f(x) = x^2
jag beräknade den såhär:
f' (x)= h-->0 lim f(x+h)-f(x)/h
f' (x)= h-->0 lim f(3+h)-f(3)/h
Term för term, sätt in att x=3
f(x)=x^2
f(3)=3²=9
f(x)=x²
f(x)=(x+h)---> f(3)= (3+h)²=3²+6h+ h²
f(3)= h-->0 lim f(3+h)-f(3)/h
f(3)=h-->0 lim (9+6h+h²-9)/h
f(3)=h-->0 lim (6h+h²)/h
f '(3)= h-->0 lim (6h+h²)/h här vet jag inte vad jag ska göra jag får att allt blir 0 men svaret i facit är: f '(3) =6
Din uppställning stämmer och du når nästan hela vägen fram.
Du skriver lite fel på vägen, men det kan vi återkomma till efter att du kommit i mål..
Du kommer på slutet fram till differenskvoten (6h+h2)/h.
Bryt nu ut h ur täljaren och förenkla.
Då blir du av med h i nämnaren och du kan då bestämma gränsvärdet då h går mot 0.
Tack så mycket nu förstår jag, dock undrar jag vilka fel jag gör?
Det är flera. Se bild.
- Vid alla ettor glömmer du att sätta parenteser runt täljaren.
- Vid tvåan ska det stå f'(3).
- Vid första trean bör det stå f(x+h) = (x+h)2.
- Vid andra trean bör det stå f(3+h) = (3+h)2.
- Vid fyrorna bör det stå f'(3).
===============
