Derivata graf

Pröva!

Försök att med hjälp av informationen ta fram ett uttryck för f'(x).

Om du kan det så kan du även ta fram det/de värden på x där f(x) har tangenter som uppfyller villkoret i uppgiften.

Jag har skissat grafen. Hur kan jag hitta f(x)?

Rita in linjen 8x - 2y = 16 också, så att du kan se vilken lutning tangenten skall ha.

Du gör livet onödigt besvärligt för dig, när du har olika skala på x-axeln och y-axeln.

Jag är medveten om att det är en ytterst dålig graf som jag har ritat men vi får köra på det. 

Vad är det för linje du har ritat?

Den här blir bättre 

Är det linjen 8x - 2y = 16 du har ritat?

Katarina149 skrev:

Jag har skissat grafen. Hur kan jag hitta f(x)?

Snygg skiss.

Ett steg i taget.

Börja med att ta fram uttrycket för derivatafunktionen $f'(x)$.

Du vet att $f'(x)$ är en andragradsfunktion, vilket betyder att $f'(x)=ax^2+bx+c$.

Kan du nu med hjälp av den givna informationen och din skiss bestämma $a$, $b$ och $c$?

vi har två punkter som vi kan utnyttja 

(1,0) som också är en minipunkt 

och punkten (0,1). 

ax^2 + bx +c = y 

a* 0^2 + b*0 + c=1 

c=1. 

derivatan av funktionen är 2ax+b=f’(x) . 
f’(1)=2a*1+b=0 

alltså 2a=-b 

b=-2a 

mer än så kommer jag inte vidare

Bra början.

Men jag kom på att det såklart är lättare att använda formen $f'(x)=k(x-x_1)(x-x_2)$, eftersom vi ju känner till både $x_1$ och $x_2$.

f’(x)=k(x-0) * (x-0) 

Visst ska derivatan vara 4 (dvs lutningen). 
Alltså 4x^2 =f’(x)

Nej $x_1$ och $x_2$ är funktionens nollställen, dvs de $x$-värden för vilka funktionen har värdet 0.

Jag förstår inte vad du menar 

Vilket/vilka av följande påståenden hänger du inte med på?

1. Alla andragradspolynom kan skrivas på faktoriserad form enligt $k(x-x_1)(x-x_2)$, där $k$ är en konstant och där $x_1$ och $x_2$ är polynomets nollställen.
2. Ditt andragradspolynom $f'(x)$ har endast ett nollställe och det ligger vid $x=1$.
3. Det innebär att ekvationen $f'(x)=0$ har en dubbelrot vid $x=1$.
4. Det betyder att både $x_1=1$ och $x_2=1$
5. Det betyder att ditt polynom kan skrivas $f'(x)=k(x-1)(x-1)=k(x-1)^2$

Okej det ska vara 

f’(x)=k(x-1)^2

Hur kmr jag vidare? För det känns inte riktigt att jag har förstått frågan 

Du vet att $f'(x)=(x-1)^2$.

Eftersom du vet att $f'(0)=1$ så kan du lätt bestämma $k$ och då har du ett komplett uttryck för derivatan $f'(x)$.

Efter det är det enkelt att ta reda på vid vilken $x$-koordinat som tangenten till $f(x)$ är parallell med den givna linjen.

Varför är f’(x)=(x-1)^2?

Förlåt jag menade $f'(x)=k(x-1)^2$

Vad ska f’(x) vara lika med? Ska jag använd att f’(0)=1

Ja det var det jag skrev här.

Jag är inte 100% säker på mitt svar. Men min uträkning verkar ändå rätt rimlig. 

Allt ser jättebra ut och svaret är rätt.

En rad är dock onödig, den där du tar fram funktionsuttrycket för f(x) (markerat i bilden). Det behövs inte och du använder inte det någonstans.