Derivata gamla np

sara_00 skrev:

Cylinderformade burkar med volymen V v.e skall tillverkas. Till mantelytan används ett tjockare material som kostar A kr/ a.e och till botten- och toppskivor ett tunnare material som kostar B kr/ a.e. Vilket är förhållande mellan burkens radie och höjd om  man vill minimera materialkostnaden och A= 2B?

Jag har försökt förstå uppgiften men vet inte hur jag ska räkna ut svaret.

Mycket text är det.

Vet du vilka av burkens delar de menar när de pratar om mantelyta, botten- och toppskiva?

Det de vill att du ska göra är att ställa upp ett uttryck för hur stor materialkostnaden är för att tillverka en burk och sedan bestämma förhållandet mellan radie och höjd så att detta uttryck blir så lågt som möjligt.

Uttrycket kommer att bero av flera saker:

• Radien r
• Höjden h
• Materialkostnaderna A och B.

När du har ställt upp detta uttryck så kan du förenkla det genom att det finms ett beroende mellan r och h (volymen V är ju konstant) samt mellan A och B (A = 2B).

Nästa steg blir att försöka hitta det minsta värde detta kostnadsuttryck kan anta.

Hänger du då med på vad som efterfrågas och vad du måste göra? Hur du gör detta hjälper vi dig med på vägen.

Börja då med första steget: Teckna uttrycket för en burks materialkostnad.

Visa dina uträkningar.

kan jag få  se dina beräkningar för jag kunde inte få fram några egna.

sara_00 skrev:

kan jag få  se dina beräkningar för jag kunde inte få fram några egna.

Ta ett steg i taget.

1. Börja med att ta fram ett uttryck för arean av bottenskivan. Den är formad som en cirkel med radie r. Toppenskivan är sedan lika stor.

Materialkostnaden för dessa två delar är sedan sammanlagd area multiplicerat med B.

2. Fortsätt sedan med att ta fram ett uttryck för arean av mantelytan. Den är formad som en cylindriskt skal med radie r och höjd h.

Materialkostnaden för denna del är sedan arean multiplicerat med A.

-----

Visa dina försök.