Derivata fråga gällande derivering av S-t-graf
Ett föremål faller från taket på en skyskrapa. Föremålets höjd, h meter,
över marken ges av formeln h(t) = 390 − 5t där t är tiden i sekunder.
Derivera funktionen h(t).
Bestäm föremålets hastighet efter tre sekunder.
Efter hur lång tid faller föremålet med hastigheten 42 m/s?
Hej, Om jag skulle derivera denna funktion får jag väl inte hastigheten, eftersom hastighet är lika med s/t. Men själv funktionen jag har fått anger bara höjden över marken, man vill ha sträckan som föremålet har fallit. Enligt facit har de direkt ideriverat funktioner för att få hastigheten som en funktion av tiden, där är väl fel.
Jo, derivatan av h(t) är hastigheten.
h(t) anger ju sträckan s i meter så h'(t) är ju s/t, med enheten meter per sekund.
Det som kanske känns avigt är att derivatafunktionens värde är negativt, men det betyder bara att de i modellen har valt att positiv riktning är uppåt.
Yngve skrev:Jo, derivatan av h(t) är hastigheten.
h(t) anger ju sträckan s i meter så h'(t) är ju s/t, med enheten meter per sekund.
Det som kanske känns avigt är att derivatafunktionens värde är negativt, men det betyder bara att de i modellen har valt att positiv riktning är uppåt.
Det jag tänkte var på det är inte sträckan som föremålet fallit, utan det är höjden över marken och det är inte samma sak.
Det stämmer att h(t) anger höjden h som funktion av tiden t.
Det betyder att tidsderivatan av höjden visar höjdändringen per tidsenhet, vilket är lika med den vertikala hastigheten.
=================
Om du istället vill räkna med den vertikala sträckan som föremålet har rört sig så kan du skapa en ny funktion för detta. Den funktionen bör då vara s(t) = h(t) - 390, dvs s(t) = -5t.
Eftersom de båda funktionerna endast skiljer sig åt med avseende på en konstant så gäller att h'(t) = s'(t).
