Derivata för potensfunktioner

Hej! Jag har fastnat på en fråga som jag inte riktigt vet hur jag ska lösa. Har fått tips att använda potenslagarna men förstår inte riktigt hur, har bara löst denna typ av problem åt andra hållet (dvs räkna ut derivatan om f(x) är = ... osv). Skulle någon kunna ge mig en ytterligare ledtråd, eller riktning på hur jag ska gå till väga?

Frågan --> Bestäm f′(4) om f(x)=x $\sqrt{x}$

Tänker att jag kan skriva om den som f(x)= x * x^(1/2) också, men sen kommer jag inte längre.

$x \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{1} \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{1, 5}$

Hej Lars-olof! Tack, det var visst inte svårare än så... Men när jag räknar på f'(4) = 4^1,5 så får jag svaret 8. Men i facit står det att svaret ska vara f'(4)= 3

Vart tänker jag fel någonstans?

Nej förresten nu kom jag på det! Har ju inte deriverat än.

Visst tänker jag rätt nu:

f'(x) = 1*x⁰* 0,5x^-0,5 --> f'(4) = 1 * (1/2)*4^-0,5--> f'(4) = 1 * (1/2) $\sqrt{4}$

fast det blir inte riktigt rätt heller?

derivatan = 1,5x^0,5 där x=4

---------------------------------------------------
lite noggrannare

$f (x) = x \sqrt{x} = x^{1, 5} f ´ (x) = 1, 5 \cdot x^{1, 5 - 1} = 1, 5 \cdot x^{0, 5} = 1, 5 \cdot \sqrt{x}$

EmmaB skrev:
Nej förresten nu kom jag på det! Har ju inte deriverat än.

Visst tänker jag rätt nu:

f'(x) = 1*x⁰* 0,5x^-0,5 --> f'(4) = 1 * (1/2)*4^-0,5--> f'(4) = 1 * (1/2) $\sqrt{4}$

fast det blir inte riktigt rätt heller?

Man KAN derivera en funktion som är en funktion gånger en annan funktion, men då måste man använda sig av produktregeln, som man lär sig i Ma4. Skriv om funktionen till f(x) = x^1,5 så slipper du alla problem.

Du kan skriva om X $\sqrt{x}$ som X ^1+0,5 = X ^3/2. Nu är det mkt lättare att derivera. Om du gör det och sedan sätter in X=4, så skall du se att det stämmer.

Tack så mycket! Nu hänger jag med! :)

Svara

Visa senaste svar