derivata eller ?

Derivata, ja. 

Det verkar vara en typisk derivata-uppgift.

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Smaragdalena skrev:

Det verkar vara en typisk derivata-uppgift.

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Det du kallar omkrets är kostnaden. Men sätt in x i den så får du en funktion av y. 

Laguna skrev:

Det du kallar omkrets är kostnaden. Men sätt in x i den så får du en funktion av y. 

 tack för svaret..

du menar så här

Extremvärden kan man få när derivatan har värdet 0.

Lele skrev:

Laguna skrev:

Det du kallar omkrets är kostnaden. Men sätt in x i den så får du en funktion av y. 

 tack för svaret..

du menar så här

Du derivera lite fel $f\left(y\right)=\frac{1}{y}\Rightarrow f\text{'}\left(y\right)=-\frac{1}{y^2}$ 

Kallaskull skrev:

Lele skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Det du kallar omkrets är kostnaden. Men sätt in x i den så får du en funktion av y. 

 tack för svaret..

du menar så här

Du derivera lite fel $f\left(y\right)=\frac{1}{y}\Rightarrow f\text{'}\left(y\right)=-\frac{1}{y^2}$ 

 hur menar du i den här uppgiften ?

Det borde bli ett minustecken framför den första termen.

Smaragdalena skrev:

Det borde bli ett minustecken framför den första termen.

 Du menar framför:

-1440000/y^2 ?

^Det ska vara minus framför så som du skrev strax ovan här.

varför?

$g\left(x\right)=\frac{1}{y^1}=y^{-1}$ (via potenslag $\frac{1}{a^b}=a^{-b}$)

Deriveringsregeln

 $$\begin{gathered} f\left(x\right)=k^x \\ f\text{'}\left(x\right) =x{k}^{x-1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} g\left(x\right)=y^{-1} \\ g\text{'}\left(x\right)-1y^{-2} = -y^{-2}= \\ =-\frac{1}{y^2} \end{gathered}$$

Lele skrev:

Smaragdalena skrev:

Det borde bli ett minustecken framför den första termen.

 Du menar framför:

-1440000/y^2 ?

 det är korrekt :)

Kallaskull skrev:

Lele skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Det borde bli ett minustecken framför den första termen.

 Du menar framför:

-1440000/y^2 ?

 det är korrekt :)

 bra

ska jag derivera nu eller?

Lele skrev:

Kallaskull skrev:

Visa föregående citat

Lele skrev:

Smaragdalena skrev:

Det borde bli ett minustecken framför den första termen.

 Du menar framför:

-1440000/y^2 ?

 det är korrekt :)

 bra

ska jag derivera nu eller?

 Du har ju redan deriverat $p\text{'}\left(y\right)=1000-\frac{1440000}{y^2}=1000\left(1-\frac{1440}{y^2}\right)$ du glömde bara ett minus tecken. Nu är det bara att hitta min-värdet för funktionen

Kallaskull skrev:

Lele skrev:

Visa föregående citat

Kallaskull skrev:

Lele skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Det borde bli ett minustecken framför den första termen.

 Du menar framför:

-1440000/y^2 ?

 det är korrekt :)

 bra

ska jag derivera nu eller?

 Du har ju redan deriverat $p\text{'}\left(y\right)=1000-\frac{1440000}{y^2}=1000\left(1-\frac{1440}{y^2}\right)$ du glömde bara ett minus tecken. Nu är det bara att hitta min-värdet för funktionen

 juste .. ska försöka fixa det.. tack för hjälpen

Kallaskull skrev:

Lele skrev:

Visa föregående citat

Kallaskull skrev:

Lele skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Det borde bli ett minustecken framför den första termen.

 Du menar framför:

-1440000/y^2 ?

 det är korrekt :)

 bra

ska jag derivera nu eller?

 Du har ju redan deriverat $p\text{'}\left(y\right)=1000-\frac{1440000}{y^2}=1000\left(1-\frac{1440}{y^2}\right)$ du glömde bara ett minus tecken. Nu är det bara att hitta min-värdet för funktionen

vad tycker du ?

Lele skrev:

Kallaskull skrev:

Visa föregående citat

Lele skrev:

Kallaskull skrev:

Visa föregående citat

Lele skrev:

Smaragdalena skrev:

Det borde bli ett minustecken framför den första termen.

 Du menar framför:

-1440000/y^2 ?

 det är korrekt :)

 bra

ska jag derivera nu eller?

 Du har ju redan deriverat $p\text{'}\left(y\right)=1000-\frac{1440000}{y^2}=1000\left(1-\frac{1440}{y^2}\right)$ du glömde bara ett minus tecken. Nu är det bara att hitta min-värdet för funktionen

 

 

vad tycker du ?

 Jag tycker det ser jättebra ut! Det enda jag eventuellt skulle tillägga är att använda andraderivata för att försäkra oss om att det är en min-punkt, men det är bara en liten detalj svaret är korrekt.

Kallaskull skrev:

Lele skrev:

Visa föregående citat

Kallaskull skrev:

Lele skrev:

Visa föregående citat

Kallaskull skrev:

Lele skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Det borde bli ett minustecken framför den första termen.

 Du menar framför:

-1440000/y^2 ?

 det är korrekt :)

 bra

ska jag derivera nu eller?

 Du har ju redan deriverat $p\text{'}\left(y\right)=1000-\frac{1440000}{y^2}=1000\left(1-\frac{1440}{y^2}\right)$ du glömde bara ett minus tecken. Nu är det bara att hitta min-värdet för funktionen

 

 

vad tycker du ?

 Jag tycker det ser jättebra ut! Det enda jag eventuellt skulle tillägga är att använda andraderivata för att försäkra oss om att det är en min-punkt, men det är bara en liten detalj svaret är korrekt.

 bra  och tack för svaret.. kan du visa hur man ska använda andraderivata här ?

Definitivt 

Det är inte så mycket att förklara, derivera funktionen igen(exakt samma regler som första derivata) t.ex $f\left(x\right)=x^3\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=3x^2\Rightarrow f\text{'}\text{'}\left(x\right)=6x$ Ifall du hittar en extrempunkt alltså där första derivatan är noll kan du stoppa in x-värdet i andra derivatan för att ta reda på om det är en max, min eller teraspunkt  det gäller att $f\text{'}\text{'}\left(x\right)<0$ är det en min punkt $f\text{'}\text{'}\left(x\right)>0$max punkt och $f\text{'}\text{'}\left(x\right)=0$ terraspunkt

ifall du inte förstod(jag är dålig på att förklara)läs igenom detta https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivatan-och-grafen/andraderivatan 

Kallaskull skrev:

Definitivt 

Det är inte så mycket att förklara, derivera funktionen igen(exakt samma regler som första derivata) t.ex $f\left(x\right)=x^3\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=3x^2\Rightarrow f\text{'}\text{'}\left(x\right)=6x$ Ifall du hittar en extrempunkt alltså där första derivatan är noll kan du stoppa in x-värdet i andra derivatan för att ta reda på om det är en max, min eller teraspunkt  det gäller att $f\text{'}\text{'}\left(x\right)<0$ är det en min punkt $f\text{'}\text{'}\left(x\right)>0$max punkt och $f\text{'}\text{'}\left(x\right)=0$ terraspunkt

ifall du inte förstod(jag är dålig på att förklara)läs igenom detta https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivatan-och-grafen/andraderivatan 

 Det ska vara: Om $f\text{'}\text{'}\left(x\right)<0$ är det en max punkt, och om $f\text{'}\text{'}\left(x\right)>0$ är det en min punkt, och om $f\text{'}\text{'}\left(x\right)=0$ så är det en av de 3 möjliga: terrass/max/min punkt. Om man har en terrasspunkt så är det å andra sidan garanterat att $f\text{'}\text{'}\left(x\right)=0$ i den punkten. Alltså: terrasspunkt $\Rightarrow$$f\text{'}\text{'}\left(x\right)=0$ men ej tvärtom.