Derivata dy/dx om a är en konstant

dy/dx är ett annat sätt att skriva y'(x).

Att a är en konstant innebär att a inte beror av x.

Konstanten kan t.ex. ha värdet 7.

Din lösning på a- och c-uppgifterna är rätt.

Övriga stämmer inte.

Tips för b-uppgiften: Om a är en konstant så är även 2a en konstant. Vet du vad derivatan av en konstant är?

Tips för d-uppgiften: Skriv $\frac{x}{a}$ som $\frac{1}{a}\cdot x$ och derivera sedan som vanligt 

Tack Yngve.

i c) skulle det då vara korrekt med att y'=x?

i d) jag förstår inte hur jag ska derivera som vanligt, vad menas med det?

Förlåt mig, nu såg jag, lösningen i c var ju korrekt.

derivatan av en konstant "försvinner" ju, eller?

och i så fall skulle y=2a---->y'=0 men varför?

OCh sen uppgift d) den förstår jag inte...

Trollmoder skrev:

derivatan av en konstant "försvinner" ju, eller?

och i så fall skulle y=2a---->y'=0 men varför?

Ja, det stämmer. Du kan se detta på flera olika sätt, till exempel:

Grafskt: Rita grafen till y = 2a, där a är en konstant. Den grafen är ju en horisontell linje på höjden 2a, eller hur? Eftersom linjen är horisontell så är dess lutning lika med 0 överallt. Alltså är derivatan lika med 0 överallt.

Deriveringsregel; Eftersom x⁰ = 1 så kan vi skriva funktionen som y = 2a•x⁰. Använd nu deriveringsregeln för potensfunktion att derivatan av xⁿ är n•x^n-2.

Det betyder att derivatan av 2s•x⁰ är 2a•0•x^0-2, vilket är lika med 2a•0•x^-1, vilket är lika med 0.

OCh sen uppgift d) den förstår jag inte...

 Kom ihåg att a är en konstant. Då är även 1/a en konstant. Derivatan av (1/a)•x blir därför.(1/a)•1, vilket är lika med 1/a.

Tack för svar 

Ok, jag förstår grafiskt och delvis deriveringsregeln också menjag måste bara kolla med dig, du skriver i exponenten för x arr det ska vara n-2, menar du inte n-1?

Sen undrar jag om du menar att det finns olika deriveringsregler, deriveringsregler för potens skriver du, finns det fler?

Sorry för alla frågor men jag vill verkligen förstå...

Trollmoder skrev:

Tack för svar 

Ok, jag förstår grafiskt och delvis deriveringsregeln också menjag måste bara kolla med dig, du skriver i exponenten för x arr det ska vara n-2, menar du inte n-1?

Jo, jag menar n-1,  jag skrev fel. Bra fångat.

Sen undrar jag om du menar att det finns olika deriveringsregler, deriveringsregler för potens skriver du, finns det fler?

Ja, det finns deriveringsregler för exponentialfunktioner typ y = a^x, för trigonometriska funktioner typ y = sin(x) och så vidare. Titta i ditt formelblad.

Sorry för alla frågor men jag vill verkligen förstå...

Du ska absolut inte be om ursäkt. Det är jättebra att du frågar mycket. Det och din önskan att verkligen förstå kommer att hjälpa dig mycket framöver.

Tack Yngve, uppskattar ditt engagemang. börjar sakta klarna lite lite grand...puff