Derivata / den naturliga logaritmen
Hej!
Jag har fastnat på denna och skulle behöva lite hjälp.
När jag först såg problemet kom jag inte direkt på något sätt att lösa de på. Började med att testa mig fram per minut för att se hur temperaturen förändrades, T(1), T(2), T(3) osv, mitt svar blev då att temperaturen minska med två grader per minut när det gått 4 minuter (fel svar).
Som ledtråd kom det då upp att " frågan avser minskningen, alltså derivatan, av T(x).
Där T´(X) = -1,03x80e^-1,03x = -2
Kan någon hjälpa mig att förklara hur man vet att denna funktion skulle deriveras för att lösa uppgiften? Och varför tar de bort + 20 och sätter lika med -2 när de deriverat funktionen?
Undrar även, hur löser man denna deriverade funktion?
Testade att använda mig av: log(e^k) = In (e^k) = k , men jag fick inte till det.
Snälla hjälp :(
Temperaturminskningen är ändringen av temperaturen.
Ändring av funktionsvärde kan beskrivas med hjälp av funktionens derivata.
De deriverar därför T(x) för att få fram ett uttryck för denna temperaturändrig.
Funktionsuttrycket för T består av en summa av två termer: 80•e-1,03x och konstanten 20.
När du deriverar denna summa så kan du detivera varje term för sig.
Derivatan av 80•e-1,03x är 80•e-1,93x•(-1,03).
Derivatan av konstanttermen 20 är 0.
Det ger dig T'(x) = -1,03•80•e-1,03x
Denna derivatafunktion beskriver nu hur mycket temperaturen ändras vid tidpunkten x.
Frågan gäller när temperaturändringen är -2 grader per minut, vilket vi får fram genom att se vid vilket x-värde derivatafunktionen T'(x) antar värdet -2.
Derivatan beskriver hur mycket funktionen minskar/ökar i varje punkt. Och det är precis det vi vill veta, I detta fallet, minskningen (-2 grader/minut). Därför vill vi att derivatan skall vara = -2. Lycka till.
Det är så jag förstår det*, kanske någon kan rätta mig om jag har fel.
