8 svar
88 visningar
Slaktish behöver inte mer hjälp
Slaktish 62 – Fd. Medlem
Postad: 18 nov 2019 06:31

Derivata def

F(x) = Ax^3

bestäm f’(x) med hjälp av derivatans definition

Slaktish 62 – Fd. Medlem
Postad: 18 nov 2019 07:00

Jag vet så mycket att A(x+h)^3 - Ax^3 / h 

men om jag multiplicera dessa termer blir det väldigt stort och jobbigt eller är det jag som gör fel? 

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 18 nov 2019 07:11 Redigerad: 18 nov 2019 07:13
Slaktish skrev:

Jag vet så mycket att A(x+h)^3 - Ax^3 / h 

men om jag multiplicera dessa termer blir det väldigt stort och jobbigt eller är det jag som gör fel? 

Nej det är rätt, förutom att du glömde att skriva parenteser runt täljaren.

f(x)=Ax3f(x)=Ax^3

f(x+h)=A(x+h)3=f(x+h)=A(x+h)^3=

=A(x3+3x2h+3xh2+h3)=A(x^3+3x^2h+3xh^2+h^3)

Differenskvoten blir f(x+h)-f(x)h=A(x3+3x2h+3xh2+h3)-Ax3h\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{A(x^3+3x^2h+3xh^2+h^3)-Ax^3}{h}

Multiplicera in konstanten AA i parentesen i täljaren och förenkla.

Visa hur du fortsätter.

Slaktish 62 – Fd. Medlem
Postad: 18 nov 2019 07:39

Det är vad jag har fått nu 

A3hx^2+A3h^2x + Ah^3 /h 

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 18 nov 2019 07:59
Slaktish skrev:

Det är vad jag har fått nu 

A3hx^2+A3h^2x + Ah^3 /h 

Ja det stämmer, men du glömmer att skriva ut parenteserna runt täljaren.

Du bör skriva (A3hx^2+A3h^2x + Ah^3)/h 

Ser du att alla termer i täljaren har en gemensam faktor h?

Då kan du bryta ut den och sedan förenkla uttrycket ännu mer.

Slaktish 62 – Fd. Medlem
Postad: 18 nov 2019 08:34

(A3x^2 + A3hx + Ah^2) 

nu har jag förkortat h i täljaren men h i nämnaren 

vad är nästa steg?

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 18 nov 2019 08:36

låt h gå mot 0

Slaktish 62 – Fd. Medlem
Postad: 18 nov 2019 08:41

Har löst uppgiften nu 

tack för hjälpen 

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 18 nov 2019 09:43
Slaktish skrev:

Har löst uppgiften nu 

tack för hjälpen 

Bra.

Du kan använda samma teknik för att ta fram derivatan av alla polynomfunktioner (ex ax+bax+b, ax2+bx+cax^2+bx+c, ax3+bx2+cx+dax^3+bx^2+cx+d o.s.v ).

Svara
Close