Derivata def

Jag vet så mycket att A(x+h)^3 - Ax^3 / h 

men om jag multiplicera dessa termer blir det väldigt stort och jobbigt eller är det jag som gör fel? 

Slaktish skrev:

Jag vet så mycket att A(x+h)^3 - Ax^3 / h 

men om jag multiplicera dessa termer blir det väldigt stort och jobbigt eller är det jag som gör fel? 

Nej det är rätt, förutom att du glömde att skriva parenteser runt täljaren.

$f(x)=Ax^3$

$f(x+h)=A(x+h)^3=$

$=A(x^3+3x^2h+3xh^2+h^3)$

Differenskvoten blir $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{A(x^3+3x^2h+3xh^2+h^3)-Ax^3}{h}$

Multiplicera in konstanten $A$ i parentesen i täljaren och förenkla.

Visa hur du fortsätter.

Det är vad jag har fått nu 

A3hx^2+A3h^2x + Ah^3 /h 

Slaktish skrev:

Det är vad jag har fått nu 

A3hx^2+A3h^2x + Ah^3 /h 

Ja det stämmer, men du glömmer att skriva ut parenteserna runt täljaren.

Du bör skriva (A3hx^2+A3h^2x + Ah^3)/h 

Ser du att alla termer i täljaren har en gemensam faktor h?

Då kan du bryta ut den och sedan förenkla uttrycket ännu mer.

(A3x^2 + A3hx + Ah^2) 

nu har jag förkortat h i täljaren men h i nämnaren 

vad är nästa steg?

låt h gå mot 0

Har löst uppgiften nu 

tack för hjälpen 

Slaktish skrev:

Har löst uppgiften nu 

tack för hjälpen 

Bra.

Du kan använda samma teknik för att ta fram derivatan av alla polynomfunktioner (ex $ax+b$, $ax^2+bx+c$, $ax^3+bx^2+cx+d$ o.s.v ).