Derivata- bestäm konstanten C

Hej,

Du har deriverat lite fel, derivatan blir:

$K\text{'}\left(t\right)=4·3^t·\ln \left(3\right)$

Men trots detta blir inte konstansen 4, även ln(3) är ju konstant. 

TAck Judit, jag skrev rätt i mina anteckningar men råkade skriva 3t istället för 3^t när jag postade inlägget.

Men jag förstår inte vad som är C fortfarandeoch varför?

Lätt hänt!

Om man jämför 

$K\text{'}\left(t\right) = C · 3^t$

med

$K\text{'}\left(t\right) = 4·\ln \left(3\right)·3^t$

kan man se att C ska vara 4∙ln(3) för att det ska bli samma.

ah, ok, tack snälla

ln(3) kan ju se lite läskigt ut, men det motsvarar egentligen bara en siffra som vilken som helst (det är ungefär 1,0986). Eftersom dess värde alltid är samma och inte beror på t på något sätt är det alltså konstant (precis som 4 också är konstant).

Så, C är egentligen bara att du samlar ihop dina konstanter i det här fallet, dvs 4*ln(3).

Vi hade ju lika gärna kunnat säga att

C = 4*ln(3) ≈ 4*1,0986 ≈ 4,39

Dock blir vi ju då tvungna att avrunda, vilket inte är så snyggt, och därför skriver vi hellre att C=4ln(3)