Derivata bestäm konstanten a

Vi kan inte direkt sätta in x=-1 i uttrycket, så vi får försöka förenkla. (x^2-1) kan med hjälp av konjugatregeln förenklas till (x+1)(x-1). Vi kan lösa ut 4:an från uttrycket ovan, och får då att täljaren är: $4(\frac{ax}{4}-1)$. Hmmm... Det liknar (x-1) i nämnaren. Då skulle vi kunna förenkla bort bråkuttrycket. Vad ska a vara för att (ax)/4 ska vara likamed x?

Jag skulle säga att det snarare är faktorn $x+1$ som vi vill få bort, annars kommer nämligen nämnaren gå mot 0. Alltså måste följande samband gälla: $ax-4=k\left(x+1\right)$

Smutstvätt skrev :

Vi kan inte direkt sätta in x=-1 i uttrycket, så vi får försöka förenkla. (x^2-1) kan med hjälp av konjugatregeln förenklas till (x+1)(x-1). Vi kan lösa ut 4:an från uttrycket ovan, och får då att täljaren är: $4(\frac{ax}{4}-1)$. Hmmm... Det liknar (x-1) i nämnaren. Då skulle vi kunna förenkla bort bråkuttrycket. Vad ska a vara för att (ax)/4 ska vara likamed x?

 Lite klurigt fortfarande! jag hittar fortfarande inget tal som ska stå istället för a och ska ge = x ensam i täljaren. Eller menar du att vad ska a vara för att det ska bli = (x-1) ensam i täljaren. vill bara säkra om jag har förstått dig rätt 

tomast80 skrev :

Jag skulle säga att det snarare är faktorn $x+1$ som vi vill få bort, annars kommer nämligen nämnaren gå mot 0. Alltså måste följande samband gälla: $ax-4=k\left(x+1\right)$

 Vad är nästa fråga för att utveckla den uttrycket du har angett. ska vi förenkla det uteliggare? I så fall hur ska man gå vidare med uttrycket för bestämma konstanten a?

limx→ -1 innebär att vi ska se till att undvika x+1 i nämnaren för då går den mot 0.

${\mathrm{x}}^2-1=(\mathrm{x}-1)\times (\mathrm{x}+1)$, konjugatregeln

$\frac{ax-4}{(x-1)(x+1)}$

Titta på täljaren och inse att för att kunna förkorta bort (x+1) så måste denna innehålla x+1.

För att detta ska vara möjligt måste a = -4.

$\left(ax-4\right) blir då (-4x-4) = -4 (x+1)$

$\frac{-4(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{-4}{x-1}$

$\underset{x\to -1}{\lim }\frac{-4}{x-1}=\frac{-4}{-2}=2$$\underset{x\to -1}{\lim }\frac{-4}{x-1}=\frac{-4}{-2}=2$

Sätt in x=-1 så blir nämnaren noll, alltså måste också täljaren bli noll när x=-1, annar kan det inte bli något gränsvärde.

Henrik Eriksson skrev :

Sätt in x=-1 så blir nämnaren noll, alltså måste också täljaren bli noll när x=-1, annar kan det inte bli något gränsvärde.

 Men x=-1 sätter vi när vi har deriverat och listat ut a. Så det har tomast80 gjort också. Eller menar du att vi ska stoppa in  x=-1 redan i början innan man deriverar uttrycket?

Varför skulle du derivera? Det står inget om derivata i uppgiften (bara i din trådtitel).

smaragdalena skrev :

Varför skulle du derivera? Det står inget om derivata i uppgiften (bara i din trådtitel).

 Helt rätt har du smaragdalena nu när jag tänker efter. Tack för att du uppmärksammade det för mig :)