Derivata - Bestäm f'(0)
Bestäm f'(0) då f(x) = (cos3x) ln(3x + 1)
Hur går jag tillväga?
Till att börja med har du en produkt av två funktioner så cos och ln så produktregeln på dem. Sedan har de båda inre funktioner så du kommer även att behöva kedjeregeln. Så bestämmer du ett uttryck för f(x) och sedan är det bara att sätta in x = 0 för att få f(0). Många steg ja, men i sig ett test på om man kan alla tre (fyra) metoderna
1. produktregeln
2. kedjeregeln
3. Derivatorna för cos och ln
4. insättning.
produktregeln + sammansatta funktioner
Du måste alltså kunna derivera exempelvis a(x)*b(x) samt ln(3x+1) och cos(3x)
Du kan visa vad du får när du deriverar
cos(3x)
ln(3x+1)
Sedan kan du försöka använda det tillsammans med produktregeln.
Okej. Börjar med produktregeln på f(x) = (cos3x) ln (3x+1) får jag till (-sin3x) * (1/3x + 1)
cos x blir ju -sinx så då borde detta bli -sin3x och ln x är ju 1/x så borde bli 1/3x +1. Är det rätt eller galet?
Det är inte rätt.
Jag föreslår att du delar upp problemet i mindre delar så blir det inte så mycket att hålla reda på.
Gör så här:
Kalla cos(3x) för g(x) och ln(3x+1) för h(x).
Då är f(x) = g(x)*h(x).
Enligt formeln för derivatan av en produkt är då
f'(x) = g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x)
Nästa steg är att ta fram derivatorna g'(x) och h'(x).
Sen kan du sätta ihop uttrycket för f'(x) genom att bara plocka in uttrycken g(x), g'(x), h(x) och h'(x) på rätt ställe.
Jag börjar så får du fylla i prickarna:
g(x) = cos(3x)
g'(x) = ... (här måste du använda kedjeregeln)
h(x) = ln(3x+1)
h'(x) = ... (här måste du också använda kedjeregeln)
Kommer du vidare nu?
Visa dina försök.
Vet inte hur man gör med ln. Men cos (3x) borde väl vara -sin (3x). Är fel va?
Kan inte detta. Har glömt bort
D cos(3x)=-sin(3x)*3 kedjeregeln
Repetera kedjeregeln /derivata av sammansatta funktioner) och produktregeln.
D ln(x)=1/x
D ln(3x+1)=1/(3x+1)*3=3/(3x+1) kedjeregeln igen.
joculator skrev:D cos(3x)=-sin(3x)*3 kedjeregeln
Repetera kedjeregeln /derivata av sammansatta funktioner) och produktregeln.
D ln(x)=1/x
D ln(3x+1)=1/(3x+1)*3=3/(3x+1) kedjeregeln igen.
Ja måste repetera. Så f' (x) = g' (x) * h(x) + g(x) * h' (x) och sätter in alla värden så blir det f'(x)= -sin(3x)*3 * ln(3x+1) + cos (3x) * 3/(3x+1)
Bra, det stämmer.
Nu kan du beräkna f'(0).
Yngve skrev:Bra, det stämmer.
Nu kan du beräkna f'(0).
Då lägger jag in noll va där x finns? så: -sin(3*0)*3 *ln(3*0+1) + cos (3*0) * 3 /(3*0+1)
Ja det stämmer.
Yngve skrev:Ja det stämmer.
-sin(3*0)*3 *ln(3*0+1) + cos (3*0) * 3 /(3*0+1) = -sin(0) *3 * ln(1) + cos (0) * 3/(1) = cos(0) * 3/(1) som blir 3.
-sin(0) *3 * ln(1) blir ju 0. Är det rätt?
Ja det är rätt.
Yngve skrev:Ja det är rätt.
Så det rätta svaret är 3?
Ja det är rätt.
