Derivata - bakterier
Hej,
En bakteriekultur tillväxer enligt formeln N(t) = –4t^2+ 40t + 25 , där N är
antalet bakterier efter t min från starten.
Vid vilken tid är antalet bakterier som störst?
Jag tog derivatan av uttrycket och sedan skrev att derivatan var lika med 0 för att få extremvärdet. Detta blev 5. Men är svaret klart? Eller ska jag gå vidare med en teckentabell för att veta att detta säkert är maxvärdet? Såg att denna uppgiften funnits i tidigare tråd, men då hade slutsvaret bara varit fem. Ingen teckentabell eller något sånt.
Du har hittat det enda extremvärdet av funktionen vid t=5, men du behöver, som du säger, kunna argumentera varför det är ett maxima och inte ett minima.
Så har du någon idé om hur du kan visa att det faktiskt är ett maxima?
Jag skulle väll kunna sätta in ett mindre/större värde än fem i derivatans funktion för att se om det är max eller mini?
Absolut!
Jag tycker definitivt du ska göra det, för att det behöver man kunna.
I det här fallet kan du också säga att det garanterat är ett maxima eftersom du har en "ledsen" andragradskurva (ser ut som en ledsen mun). Det vill säga, du har ett minustecken framför t^2, i ditt fall (-4*t^2), detta betyder att funktionen har ett och endast ett extremvärde som också är ett maxima.
Juste!! Glömde helt att jag kan kolla på tecknet innan! Då kanske uppgiften inte kräver en teckentabell eftersom vi redan vet att det är en max punkt!
Nej det behöver den inte, men om du får frågan på ett prov behöver du kunna argumentera för varför i så fall (t.ex kan du ju säga att p.g.a. tecknet på funktionen så vet vi att det är ett maxvärde).
Om du bara skriver att t=5 är rätt pga derivatan blir 0, så vet ju inte den som rättar ifall du också vet ifall det är ett maxima eller minima
Du kan också se att derivatan är -8t + 40, vilket betyder att
- derivatan är positiv för alla t<5. Din funktion är strängt växande där.
- derivatan är negativ för alla t>5. Din funktion är strängt avtagande där.
Funktionen växer alltså upp till N(5) och avtar därefter.
