7 svar
69 visningar
Ski03 behöver inte mer hjälp
Ski03 178
Postad: 2 okt 2023 20:09

Derivata av ventilproblem

Hur löser jag c) och d)?

Marilyn 3345
Postad: 2 okt 2023 20:34

C) du kan ju derivera, h’(t) = 600 cos (20t). Accelerationen är h’’(t) = –12000 sin(20t). accelerationen har max när h’’’(t) = –720000cos(20t) = 0 alltså när 20t = pi/2 eller 3pi/2. Teckenväxlingen ska vara + 0 – , dvs 20t = 3pi/2, t = 3pi/40 (plus period).

Accelerationen uppåt är störst när ventilen är längst ned.

d) ett varv motsvarar en period av sinusfunktionen. 20t ska gå från 0 till 2pi, dvs t går från 0 till pi/10 sekunder.

Ventilen rör sig längs en cirkel med radien 30 cm. Omkretsen är 60pi cm

Hastighet = sträcka/tid = 60pi / (pi/10) = 600 cm/sekund.

Janne491 277
Postad: 2 okt 2023 20:38

Accelerationen är andraderivatan av funktionen, dvs -20*20*30 sin 20t. Störst i positiv riktning när 20t = 3π/2

Om svaret ska vara i varv per sekund fullbordas ju ett varv när sinus fullföljt en hel period, dvs 20t = 2π

Dvs t = 20/2π eller 10/π varv per sekund

Ski03 178
Postad: 2 okt 2023 20:40

Hur vet man att 3pi/2 ger största accelerationen (det nedersta läget) och inte det översta läget?

Marilyn 3345
Postad: 2 okt 2023 20:44

I översta läget accelererar ventilen nedåt.

Ski03 178
Postad: 2 okt 2023 20:51

Okej, nu förstod jag. Däremot förstår jag inte första stycket du skrev i d), ”20t ska gå från 0 till 2pi”, varför 20t?

Marilyn 3345
Postad: 2 okt 2023 20:59

20t är ju vinkeln i sin(20t)

Ski03 178
Postad: 2 okt 2023 21:12

Jaha, okej nu förstod jag. Tack för hjälpen!

Svara
Close