Hur löser jag c) och d)?
C) du kan ju derivera, h’(t) = 600 cos (20t). Accelerationen är h’’(t) = –12000 sin(20t). accelerationen har max när h’’’(t) = –720000cos(20t) = 0 alltså när 20t = pi/2 eller 3pi/2. Teckenväxlingen ska vara + 0 – , dvs 20t = 3pi/2, t = 3pi/40 (plus period).
Accelerationen uppåt är störst när ventilen är längst ned.
d) ett varv motsvarar en period av sinusfunktionen. 20t ska gå från 0 till 2pi, dvs t går från 0 till pi/10 sekunder.
Ventilen rör sig längs en cirkel med radien 30 cm. Omkretsen är 60pi cm
Hastighet = sträcka/tid = 60pi / (pi/10) = 600 cm/sekund.
Accelerationen är andraderivatan av funktionen, dvs -20*20*30 sin 20t. Störst i positiv riktning när 20t = 3/2
Om svaret ska vara i varv per sekund fullbordas ju ett varv när sinus fullföljt en hel period, dvs 20t = 2.
Dvs t = 20/2 eller 10/ varv per sekund
Hur vet man att 3pi/2 ger största accelerationen (det nedersta läget) och inte det översta läget?
I översta läget accelererar ventilen nedåt.
Okej, nu förstod jag. Däremot förstår jag inte första stycket du skrev i d), ”20t ska gå från 0 till 2pi”, varför 20t?
20t är ju vinkeln i sin(20t)
Jaha, okej nu förstod jag. Tack för hjälpen!
