Derivata av trigonometriska funktioner

Hej, jag har följande uppgift:

"Bestäm derivatan till funktionen

$f\left(x\right)=\frac{1+\cos x}{\sin x}$

Svaret ska skrivas så att den enda trigonometriska funktion som förekommer är cos(x) (fast den kan förekomma flera gånger och t.ex. både i kubik och kvadrat)."

Mitt försök till lösning:

Jag använder mig av kvotregeln när jag deriverar och får följande:

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{(-\sin x)(\sin x) - (1+ \cos x)(\cos x)}{{\sin }^2 x}=\frac{-{\sin }^2 x - \cos x - {\cos }^2 x}{{\sin }^2 x}=-\frac{{\sin }^2 x+ \cos x + {\cos }^2 x}{{\sin }^2 x}=-\frac{1+\cos x}{{\sin }^2 x}$

Men här tar det stopp... Hur går jag vidare? Eller har jag gått helt fel väg?

Tack på förhand!