Derivata av polynomfunktioner

Hej.

Vi börjar med 2224 a.

Lösning 1 ät rätt väg att gå, men du har råkat göra fel vid deriveringen. Derivatan av termen 9x är 9, inte x.

När du sedan ska lösa ekvationen f'(x) = 0 så sätter du istället upp ekvationen f'(0) = 0, dvs du ersätter x med 0, men det är inte det du ska göra.

Istället ska du hitta det/de värden på x som uppfyller ekvationen f'(x) = 0.

========

I lösning 2 verkar du söka funktionens nollställen, men det är inte dessa som efterfrågas. Istället är det derivatans nollställen du ska hitta.

om jag deriverar igen enligt de du skriver så får jag istället 6x^2+6x-9 men sen blir det stopp igen

2224 b:

Du deriverar rätt och sätter upp ekvationen -4 = 8-2x rätt. Men I nästa steg så adderar du 8 till vänster sida samtidigt som du subtraherar 8 från höger sida. Du måste göra samma sak på båda sidor.

Trollmoder skrev:

om jag deriverar igen enligt de du skriver så får jag istället 6x^2+6x-9 men sen blir det stopp igen

Nej, om y = x³+3x²-9x så är y' = 3x²+6x-9.

Ekvationen du ska lösa är y' = 0, dvs 3x²+6x-9 = 0.

Ok, men nu har jag fått till b och det ger x=6

Men varken a eller c förstår jag.

Hur ska jag lösa ekvationen 3x^2+6x-9?

MEd PQ-fomeln?

Trollmoder skrev:

Ok, men nu har jag fått till b och det ger x=6

Ja, det stämmer.

Men varken a eller c förstår jag.

Hur ska jag lösa ekvationen 3x^2+6x-9?

MEd PQ-fomeln?

Ekvationen är 3x²+6x-9 = 0. 

Ja, pq-formeln går bra att använda.

=======

2224 c:

Du har deriverat rätt och satt upp ekvationen y' = 3 rätt.

Ekvationen blir då 2 = 3. Har denna ekvation någon lösning?

Tack för svar Yngve.

I a) fick jag x1=1 och x2= -3 med hjälp av PQ-formeln-Trodde inte att man skulle använda den när man håller på mer derivata. Trodde att det fanns andra lösningar.

i b) Fick jag x=6

i c) höll jag på bli tokig eftersom jag fick -3=2 men det är klart, ekvatonen saknar såklart lösning...

En annan sak, när man löst ekvationer med PQ, varför sätter man resultatet med minus före resultatet med plus? dvs halva koefficienten framför x +-roten ur talet varför x-resultatet först och sedan x+ resultaten som x2?

Är det fel att göra tvärtom? 

En annan sak, när man löst ekvationer med PQ, varför sätter man resultatet med minus före resultatet med plus? dvs halva koefficienten framför x +-roten ur talet varför x-resultatet först och sedan x+ resultaten som x2?

Vad menar du med det här?

fick jag x1=1 och x2= -3 med hjälp av PQ-formeln-Trodde inte att man skulle använda den när man håller på mer derivata. Trodde att det fanns andra lösningar.

Du får använda vilken metod du än vill så länge det inte står i uppgiften hur du ska göra.

Du kan kalla den mindre roten för x₂ och den större för x₁ om du vill, men det kan förvirra någon.

Tillägg: 23 jul 2023 15:27

Jag ser att jag skrev motsatsen till det jag menade. x₁ är normalt den större.

Nej, jag ändrar mig igen. Man nämner plus före minus, det är allt.

@naytte, jag menar bara att svaret när man drar roten ur ger ju två lösningar, ett med x+resultatet från roten ur och ett för x- resultatet från roten ur. I svaren brukar det oftast står x- resultatet från roten som x1 

x-resultatet och x+resultatet?

Jag tror att du har missförstått lite. $x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$ ÄR resultatet.

@Laguna, jag brukar alltid skriva med plus först men om det är fel så får jag lära om helt enklet. Tack för input

@naytte, ja, jag vet ;-) bara uttrycker mig luddigt. Jag menar halva koeffienten framför x som du skrivit och sedan denna +- det man får fram från roten ur...

Inge stor grej egentligen, ville bara kolla. 

Trollmoder skrev:

Tack för svar Yngve.

I a) fick jag x1=1 och x2= -3 med hjälp av PQ-formeln-Trodde inte att man skulle använda den när man håller på mer derivata. Trodde att det fanns andra lösningar.

Uppgiften består av flera steg.

Steg 1 är att derivera ett uttryck. Då är det lämpligt att använda metoder för derivering, t.ex. deriveringsregler precis som du gjorde.

Steg 2 är att lösa en ekvation, i det här fallet 3x²+6x-9 = 0. Då är det lämpligt att använda metoder för ekvationslösning. Eftersom ekvationen du skulle lösa var en andragradsekvation så funkar pq-formeln bra.

[...]

i c) höll jag på bli tokig eftersom jag fick -3=2 men det är klart, ekvatonen saknar såklart lösning...

Ja, det stämmer. Kan du tolka det resultatet? Vad ger du för svar på uppgiften?

En annan sak, när man löst ekvationer med PQ, varför sätter man resultatet med minus före resultatet med plus? dvs halva koefficienten framför x +-roten ur talet varför x-resultatet först och sedan x+ resultaten som x2?

Är det fel att göra tvärtom? 

Nej, det är inte fel, men det vanliga om man har två separata lösningar är att man döper dem så att x₁ < x₂ 

TAck Yngve.

Svaret på 2224c, där skriver jag bara ekvationen saknar lösning. Men finns det något annat jag bör svara när jag får sådana resultat?

De frågar inte efter någon lösning på en ekvation, de frågar efter för vilket eller vilka värden på x som tangenten till kurvan y = 2x+3 har lutningen 3.

Hittade du något sådant värde på x?

@Yngve, nej, det fanns inget sånt värde på x. Så, vad är korrekt formulering?

Korrekt formulering är att det inte finns någon tangent som har lutningen 3 (eftersom alla tangenter har lutningen 2).

Rita gärna grafen till y = 2x+3 i ett koordinatsystem så ser du att det är en rät linje som har lutningen 2 överallt.

Ok, tack så hjärtligt Yngve. Nu är jag med.