Derivata av matris

Om $f_{A} (x) = <x A x> = \sum_{i, j} A_{i j} x_{i} x_{j}$ (Hur skriver man inreprodukter snyggt?)

Varför är $\frac{\partial f}{\partial x_{i}} = \sum_{j} (A_{i j} x_{j} + A_{j i} x_{j})$ ?

Man deriverar helt enkelt summan term för term.

Är det något särskilt som förvirrar dig?

Smutsmunnen skrev:
Man deriverar helt enkelt summan term för term.

Är det något särskilt som förvirrar dig?

Förstår inte riktigt hur vi får $A_{i j}, A_{j i}$ Det blir inte bara $\sum_{i, j} A_{i j} x_{j}$ ?

Zeshen skrev:
Smutsmunnen skrev:
Man deriverar helt enkelt summan term för term.

Är det något särskilt som förvirrar dig?

Förstår inte riktigt hur vi får $A_{i j}, A_{j i}$ Det blir inte bara $\sum_{i, j} A_{i j} x_{j}$ ?

Nä de flesta termer i summan innehåller inte x_i. Du får inte blanda ihop i som summationsindex med i i $\frac{\partial f}{\partial x_{i}}$ .

Jag antar att det är det som förvirrar. Så då kan vi vara mer konkreta, antag att vi ska beräkna $\frac{\partial f}{\partial x_{1}}$

där

$f = \sum_{i, j} A_{i j} x_{i} x_{j}$

De flesta termer i den summan innehåller inte $x_{1}$ och blir 0. Bara om i=1 eller j=1 får vi nollskild derivata på den termen.

Jag kan hålla med om att det blir förvirrande, i din ursprungliga post borde de ha skrivit $\frac{\partial f}{\partial x_{k}}$

eller liknande så att man inte blandar ihop de två olika "i".

Smutsmunnen skrev:
Zeshen skrev:
Smutsmunnen skrev:
Man deriverar helt enkelt summan term för term.

Är det något särskilt som förvirrar dig?

Förstår inte riktigt hur vi får $A_{i j}, A_{j i}$ Det blir inte bara $\sum_{i, j} A_{i j} x_{j}$ ?

Nä de flesta termer i summan innehåller inte x_i. Du får inte blanda ihop i som summationsindex med i i $\frac{\partial f}{\partial x_{i}}$ .

Jag antar att det är det som förvirrar. Så då kan vi vara mer konkreta, antag att vi ska beräkna $\frac{\partial f}{\partial x_{1}}$

där

$f = \sum_{i, j} A_{i j} x_{i} x_{j}$

De flesta termer i den summan innehåller inte $x_{1}$ och blir 0. Bara om i=1 eller j=1 får vi nollskild derivata på den termen.

Jag kan hålla med om att det blir förvirrande, i din ursprungliga post borde de ha skrivit $\frac{\partial f}{\partial x_{k}}$

eller liknande så att man inte blandar ihop de två olika "i".

Ah, tack! Så här skrev boken:

Jag försökte härleda formeln så här:

Svara

Visa senaste svar