Derivata av lnx

Jag sitter fast på denna uppgift..

Jag tänker såhär: 

derivatan av den första termen blir 

$2x + 1$

derivatan av den andra termen har jag dock lite svårt för.

enligt regeln för derivatan av ln g(x) = $\frac{1}{g\left(x\right)}* g\text{'}\left(x\right)$

så tänker jag att den andra termen borde bli:

$\frac{1}{x+x^{-1}+x^{-2}}* 1-x^{-2}-2x^{-3} -> \frac{1-x^{-2}-2x^{-3}}{x+x^{-1}+ x^{-2}}$

Facit säger att svaret blir:

$2x + 1 + x^{-1}-x^{-2}-2x^{-3}$

men jag förstår inte hur man kommer fram till den förenklingen, någon som kan hjälpa?