Derivata av integral

Ska derivera följande funktion: $f\left(x\right)={\int }_{\cos x}^1\sqrt{1-t^2}dt, 0<x<\mathrm{\pi }$.

Inre derivata: $-\sin x$

Yttre derivata: $\sqrt{1-{\cos }^2 x}=\sin x$ (i det givna intervallet).

Totalt: $f\text{'}\left(x\right)=-{\sin }^2 x$. Dock får facit ${\sin }^{2 }x$. Tänker jag fel någonstans eller är det fel i facit?