Derivata av funktioner

Du har tre lager av funktioner: ytterst har du z^2, där z = cos(u), där u = 4x- pi/2. Så din "inre" derivata har en egen inre derivata.

Blir det rätt då om jag säger att derivatan är:

2cos(4x−π/2)×−sin(4x−π/2)x 4

?

Nästan rätt. Det blir ju en inre derivata av $4x-\pi/2$ som du också måste multiplicera med. Vad blir det då?

Du har alltså funktionen

$\cos {\left(4*x-\frac{1}{2}\right)}^2$

Denna kan man skriva som

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=x^2 \\ g\left(x\right)=\cos \left(x\right) \\ h\left(x\right)=4*x-\frac{1}{2} \\ f\left(g\right(h\left(x\right)\left)\right)=\cos {\left(4*x-\frac{1}{2}\right)}^2 \end{gathered}$$

Derivatan av denna ges då av

$f\text{'}\left(g\right(h\left(x\right))*\frac{\delta }{\delta x}(g\left(h\right(x\left)\right)=f\text{'}\left(g\right(h\left(x\right))*g\text{'}(h\left(x\right))*h\text{'}(x)$

Du råkade dock missa $h\text{'}\left(x\right)$.

...och nu ser jag att det var $\frac{\pi }{2}$som du skrev, ej $\frac{1}{2}$,men principen är densamma.

Det går också att se $cos^2(4x-\pi/2)=sin^2(4x)$.

Nu kanske jag inte riktigt förstår... men blir det då:

$2\cos \left(4x-\mathrm{\pi }/2\right)\times -4\sin \left(4x-\mathrm{\pi }/2\right)\times 4$

lilo skrev:

Nu kanske jag inte riktigt förstår... men blir det då:

 

$2\cos \left(4x-\mathrm{\pi }/2\right)\times -4\sin \left(4x-\mathrm{\pi }/2\right)\times 4$

Nej.

lilo skrev:

Blir det rätt då om jag säger att derivatan är:

2cos(4x−π/2)×−sin(4x−π/2)x 4

?

Ja.

Att det sedan tar tid att bli färdig med sina inlägg och att andra hinner skriva saker däremellan är en olycklig detalj i den här konversationen.