Derivata av f(x)=C*e^kx

Hej! Jag har problem med en uppgift som lyder:

Derivatan till funktionen $f\left(x\right)=100\times {10}^{-0,5x}$kan skrivas $f\text{'}\left(x\right)=C\times e^{kx}$.

a) vilket värde har konstanterna C och k?

b) lös ekvationen f'(x)=-10.

För a) fick jag svaret C=-50*ln10 och k=-0,5*ln10 vilket enligt facit är rätt. 

Enligt facit är svaret för uppgift b) $x=\frac{2\ln (5\times \ln 10)}{\ln 10}$

När man räknar ut ett närmevärde för x får man 2,12, vilket även är det svaret jag fick. Jag löste det på följande sätt, men förstår inte hur jag ska komma fram till det exakta värdet på x som står i facit. 

$$\begin{gathered} C\times e^{kx}=-10 \\ -50\ln 10\times e^{-0,5\ln 10x}=-10 \\ {e}^{-0,5\ln 10x}=\frac{1}{5\ln 10} \\ -0,5\ln 10x=\ln \left(\frac{1}{5\ln 10}\right) \\ x=\frac{\ln \left({\displaystyle \frac{1}{5\ln 10}}\right)}{-0,5\ln 10} \\ x\approx 2,12 \end{gathered}$$