derivata av ett bråk

Hej!

Du behöver inte använda någon annan deriveringsregel, du kan förenkla uttrycket, så blir det ett polynom (med bråk som koefficienter) :)

Jag började så här, men jag tror att det är fel eller? Oj det är slarv fel det ska vara 6x^ 2

Så gjorde jag :) 

I det här fallet fungerar det att göra som du har gjort, men det är inte vad jag skulle rekommendera.

Du bör istället göra divisionen först, ställa upp funktionen som ett vanligt polynom, och sedan derivera. Såhär:

$$\begin{gathered} y =\hspace{0.17em}\frac{x^6 - 2x^3}{3} \\ y =\hspace{0.17em}\frac{x^6}{3} - \frac{2x^3}{3} \\ y = \frac{1}{3}{x}^6 - \frac{2}{3}{x}^3 \\ y\text{'} =\hspace{0.17em}\frac{6}{3}{x}^5 - \frac{6}{3}{x}^2 \\ y\text{'} =\hspace{0.17em}2x^5 - 2x^2 \end{gathered}$$

Tack då lära jag mig ett nytt sätt :) att lösa det

viktorzenk skrev:

I det här fallet fungerar det att göra som du har gjort, men det är inte vad jag skulle rekommendera.

Du bör istället göra divisionen först, ställa upp funktionen som ett vanligt polynom, och sedan derivera. Såhär:

$$\begin{gathered} y =\hspace{0.17em}\frac{x^6 - 2x^3}{3} \\ y =\hspace{0.17em}\frac{x^6}{3} - \frac{2x^3}{3} \\ y = \frac{1}{3}{x}^6 - \frac{2}{3}{x}^3 \\ y\text{'} =\hspace{0.17em}\frac{6}{3}{x}^5 - \frac{6}{3}{x}^2 \\ y\text{'} =\hspace{0.17em}2x^5 - 2x^2 \end{gathered}$$

 

Hej, jag håller  på med denna uppgif, skulle du kunna förklara steg 2 och 3 och 4 snälla? 

Absolut! Här är samma uträkning med lite förklaringar till varje steg:

$y\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{x^6 - 2x^3}{3}$

Separerar bråket till två termer:

$y\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{x^6}{3} - \frac{2x^3}{3}$

Bryter ut x-faktorerna, så att bråken bara har siffror. Jämför till exempel $\frac{5}{2} =\hspace{0.17em}\frac{1}{2}\times 5$

$y =\hspace{0.17em}\frac{1}{3}{x}^6 - \frac{2}{3}{x}^3$

Nu står uttrycket på vanlig polynomform. Jämför t.ex  $y = 2x^5 + 5x^2$, fast nu har vi bråk som koefficienter istället för 2 eller 5.
Nu kan vi derivera polynomet som vanligt, med den vanliga regeln $f\left(x\right)=a\cdot x^n \to f\prime \left(x\right)=an\cdot x^{n-1}$ :

$y \text{'}=\hspace{0.17em}6\times \frac{1}{3}{x}^5 - 3\times \frac{2}{3}{x}^2$

6:an och 3:an kan vi multiplicera in i bråken:

$y \text{'}=\hspace{0.17em}\frac{6}{3}{x}^5 - \frac{6}{3}{x}^2$

och till slut kan vi förenkla bråken:

$y\text{'} = 2x^5 - 2x^2$

Hoppas det hjälpte något, annars bara att hojta igen :)

wow tack så otroligt mycket för den utförliga förklaringen, jag uppskattar det så mycket! Tack så jätte mycket!