8 svar
832 visningar
sara900 behöver inte mer hjälp
sara900 79
Postad: 9 mar 2020 19:58

derivata av ett bråk

Hej

jag en uppgift som jag försöker lösa, har ni några ledtråd hur jag ska börja med uppgiften? jag kan deriverings regler och vet hur man deriverar ett polynom, men när det kommer till ett bråk blir det lite svårt att hänga med och derivera rätt. 

Bestäm derivatan till y=(x6 - 2x3)/3.

viktorzenk 190
Postad: 9 mar 2020 20:10 Redigerad: 9 mar 2020 20:13

Hej!

Du behöver inte använda någon annan deriveringsregel, du kan förenkla uttrycket, så blir det ett polynom (med bråk som koefficienter) :)

sara900 79
Postad: 9 mar 2020 20:18 Redigerad: 9 mar 2020 20:19

Jag började så här, men jag tror att det är fel eller? Oj det är slarv fel det ska vara 6x^ 2

sara900 79
Postad: 9 mar 2020 20:23

Så gjorde jag :) 

viktorzenk 190
Postad: 10 mar 2020 12:55

I det här fallet fungerar det att göra som du har gjort, men det är inte vad jag skulle rekommendera.

Du bör istället göra divisionen först, ställa upp funktionen som ett vanligt polynom, och sedan derivera. Såhär:

y =x6 - 2x33y =x63 - 2x33y = 13x6 - 23x3y' =63x5 - 63x2y' =2x5 - 2x2

sara900 79
Postad: 11 mar 2020 18:14

Tack då lära jag mig ett nytt sätt :) att lösa det

Violett 36 – Fd. Medlem
Postad: 13 apr 2020 15:40
viktorzenk skrev:

I det här fallet fungerar det att göra som du har gjort, men det är inte vad jag skulle rekommendera.

Du bör istället göra divisionen först, ställa upp funktionen som ett vanligt polynom, och sedan derivera. Såhär:

y =x6 - 2x33y =x63 - 2x33y = 13x6 - 23x3y' =63x5 - 63x2y' =2x5 - 2x2

 

Hej, jag håller  på med denna uppgif, skulle du kunna förklara steg 2 och 3 och 4 snälla? 

viktorzenk 190
Postad: 13 apr 2020 16:02

Absolut! Här är samma uträkning med lite förklaringar till varje steg:

y=x6 - 2x33

Separerar bråket till två termer:

y=x63 - 2x33

Bryter ut x-faktorerna, så att bråken bara har siffror. Jämför till exempel 52 =12×5

y =13x6 - 23x3

Nu står uttrycket på vanlig polynomform. Jämför t.ex  y = 2x5 + 5x2, fast nu har vi bråk som koefficienter istället för 2 eller 5.
Nu kan vi derivera polynomet som vanligt, med den vanliga regeln f(x)=axn     f(x)=anxn-1 :

y '=6×13x5 - 3×23x2

6:an och 3:an kan vi multiplicera in i bråken:

y '=63x5 - 63x2

och till slut kan vi förenkla bråken:

y' = 2x5 - 2x2

 

Hoppas det hjälpte något, annars bara att hojta igen :)

Violett 36 – Fd. Medlem
Postad: 13 apr 2020 20:23

wow tack så otroligt mycket för den utförliga förklaringen, jag uppskattar det så mycket! Tack så jätte mycket!

Svara
Close