Derivata av en sinus funktion (Matematik/Matte 4)

Deluppgift a är rätt.

På b och c har du skrivit av funktionen fel och får därför fel resultat. Här gäller det sedan att tänka att störst hastighet innebär störst positiv hastighet och störst acceleration innebär störst positiv acceleration. Du ska alltså inte svara med minpunkterna.

På d-uppgiften är det nog enklast att tänka att fart är lika med sträcka delat med tid.

I b så undrar jag hur ska jag beräkna när hastigheten är som störst? Jag har derivatan funktionen h(t) . Men jag vet inte vad jag sen ska göra

h(t) anger den vertikala positionen.

h'(t) anger den vertikala hastigheten.

Vilket är det största värdet som h'(t) kan anta och vid vilket/vilka värden på t antas detta törstar värde?

Vet ej om jag tänker rätt. Men jag deriverat funktionen h(t) . Sätter derivatan lika med 0 och får ut två värden på t. För att undersöka vilken av de som är ”störst” så deriverar jag h’(t) så att jag får fram andraderivatan. Sätter in de värden på t som jag har beräknat i andraderivatan och ser att då tiden är pi/40 sekunder ger får vi en maxpunkt

Du krånglar till det i onödan (och tänker fel).

Den vertikala hastigheten h'(t) = 600•cos(20t).

Detta är alltså ett cosinusuttryck.

Vi vill nu ta reda på när denna hastighet är som störst, dvs när detta cosinusuttryck är som störst.

För att göra det behöver du inte derivera igen (och du ska inte ta reda på när h'(t) = 0 eftersom 0 inte är det största värdet).

Du kan helt enkelt titta på cosinusuttrycket och direkt säga vad dess största värde är.

Därifrån är det ett enkelt steg att ta reda på för vilka tidpunkter t detta största värde antas.

Jaha största hastigheten är då cos(20t)=1

20t= 0 + 2pin

t= pi*n/(10)

alltså då hastigheten är 600cm/s

I c så kan man tänka på samma sätt :

Accelerationen är

h”(t)=-12000 * sin(20t)

när sin(20t)=-1 så är accelerationen som störst

20t=-pi/2 + 2pin

t= -pi/40 + pin/10

t= pi/2 + pin/10

Katarina149 skrev:
Jaha största hastigheten är då cos(20t)=1

20t= 0 + 2pin

t= pi*n/(10)

alltså då hastigheten är 600cm/s

Ja det stämmer.

Katarina149 skrev:
I c så kan man tänka på samma sätt :

Accelerationen är

h”(t)=-12000 * sin(20t)

när sin(20t)=-1 så är accelerationen som störst

Ja det stämmer.

Bra, nu verkar du ha fått kläm på det.

är svaret i c rätt?

v=s/v

Hur ska jag tänka i d ? Vad är sträckan? Det är ju omkretsen på cirkeln och vilken hastighet ska jag använda

Katarina149 skrev:
är svaret i c rätt?

Tycker du själv att du är klar?

Tycker du själv att du har besvarat själva frågan?

Katarina149 skrev:
v=s/v

Hur ska jag tänka i d ? Vad är sträckan? Det är ju omkretsen på cirkeln och vilken hastighet ska jag använda

Du menar väl v = s/t, eller hur?

Ja, du kan tänka att sträckan s är den sträcka som ventilen har färdats på ett varv. Och att tiden t är det tid det tar för ventilen att färdas den sträckan.

när t är ungefär pi/2 sekunder bör svaret i c vara

ja jag menar v=s/t

Hur hittar jag diametern av hjulet?

Katarina149 skrev:
när t är ungefär pi/2 sekunder bör svaret i c vara

Du skrev i #8 att accelerationen är som störst då sin(20t) = -1. Det är korrekt.

Stämmer ditt svar in på detta?

Katarina149 skrev:
ja jag menar v=s/t

Hur hittar jag diametern av hjulet?

Titta på bilden av hjulet och fundera på vad h(t) egentligen beskriver.

Jag menar då t~ (-pi/40) sekunder… För om jag hade svarat då t= pi/40 då hade jag fått att sin(20t)=1 men vi vill få att sin(20t)=-1

c) t1 ser rätt ut.

Eftersom du letade efter min finns ingen annan vinkel.
Du skriver "2pi/2-pi/2" och det blir ju pi/2 och sin(pi/2) är inte -1 så fel.
Du menade troligen (pi-(-pi/2))=-3pi/2 vilket är samma vinkel som -pi/2. Det finns ju vara en vinkel som ger minpunkten.

d) Vad är diametern?

Programmeraren skrev:
c) t1 ser rätt ut.

Eftersom du letade efter min finns ingen annan vinkel.
Du skriver "2pi/2-pi/2" och det blir ju pi/2 och sin(pi/2) är inte -1 så fel.
Du menade troligen (pi-(-pi/2))=-3pi/2 vilket är samma vinkel som -pi/2. Det finns ju vara en vinkel som ger minpunkten.

d) Vad är diametern?

Hur kan man veta vad diametern är?

Katarina149 skrev:

Hur kan man veta vad diametern är?

Kan det här vara en ledtråd?

Nej jag förstår inte hur jag ska komma vidare

Så här då?

Är hmax av funktionen diametern av cykel hjulet? Dvs 64 cm

Det är inte cykelhjulets diameter du ska använda, utan diametern på den cirkel längs med vilken ventilen rör sig.

Ventilens högsta punkt ovan marken är h_max, ventilens lägsta höjd ovan marken är h_min.

Okej nu förstår vad det är jag ska beräkna . Men jag förstår inte hur jag ska räkna ut det. Sträckan är höjden från marken till ventilen

Den blåa dubbelpilen i min senast figur är lika lång som den diameter du söker.

Jag förstår inte vad du menar. Hur kan det vertikala röda sträcket vara lika stor som den vertikala blåa

Det skrev jag inte. Jag skrev att den blåa dubbelpilen är lika lång som den diameter du söker.

Så här:

Den röda cirkeln visar ventilens väg runt ett varv:

Hur kan man beräkna diametern? Hur kan jag beräkna sträckan på ventilen?

Jag hänger bara med på första delen av din uträkning. Dvs framtills du beräknat att diametern är 60cm. Men sen förstår jag inte vad du räknar

v = omkretsen/tid = pi. diametern/period =pi. 60/(pi/10)= 600cm/s=6m/s

O=d*pi=60*3.14=188.4cm är omkretsen av cirkeln

Bara det här lyckas jag förstå

Perioden vet du redan är pi/10. D.v.s det tar pi/10sekunder att ventilen snurrar ett varv.

v=s/t = 188.4cm/ (pi/10)sekunder = 600cm/s =6m/s

Så långt är jag med. Är det svaret?

Ja, 6m/s är svaret.

Förstod du varför diametern är v_max-v_min = 60 cm?

Nej jag förstår faktiskt inte hur diametern är ymax-ymin

Det är viktigt att du förstår.

Att bara räkna ger inget om du inte förstår vad du räknar och varför.

Blir det kanske tydligare om jag visar denna bild?

Nej faktiskt inte , jag förstår inte

Vilket/vilka av följande påståenden fastnar du på?

Ventilen rör sig i en cirkel.
Denna cirkel är markerat i rött i bilden.
Den svarta horisontella llinjen i bilden är marken som hjulet rullar på.
Markens höjd är 0 cm.
Ventilens högsta höjd ovanför marknivån är h_max.
Enligt den givna funktionen är h_max = 64 cm.
Ventilens lägsta höjd ovanför marknivå är h_min.
Enligt den givna funktionen är h_min = 4 cm.
Cirkelns diameter är markerad med en blå "dubbelpil" i bilden.
Dubbelpilens längd är lika med h_max - h_min.
Alltså är diameterns längd lika med h_max - h_min.

Nummer 10 och 11 hänger jag inte med på. Dvs hur dubbelpilens längd är lika med hmax-hmin och hur detta kan i sin tur vara längden på diametern?

Ventilen sitter på insidan av hjulet, se bild.

Blir det tydligare då?

Nej det blev inte tydligare varför man ska ta hmax-hmin för att beräkna diametern.

Jag förstår vart ventilen sitter.

Rita en cirkel.
Rita en vertikal diameter.
Diametern nuddar cirkeln vid två punkter.
Kalla den undre punkten A och den övre punkten B.
Visa din bild.

Vilket/vilka av dessa påståenden fastnar du på?

Punkten B ligger nu rakt ovanför A, dvs "mitt emot" punkten A.
Avståndet mellan A och B är lika med diameterns längd.

Nu förstår jag varför diametern är 60cm. För från marken till ventilen är det 4cm. Från ventilen till Max höjden är det 64cm. Vi vill ta bort markens höjd så vi subtraherar 64-4=60cm -> diameter

Bra!

Läs nu mina kommentarer igen.

Förstår du då vad jag menar med att diameterns längd är h_max-h_min?

Om du gör det, vet du vad det var som gjorde att du fastnade?

Det är bra för oss att veta så att vi kanske kan hjälpa dig bättre och snabbare nästa gång.

Jag fick hjälp av en online läxhjälp/räknestuga här på pluggakuten. Då förklarade Ture hur man skulle tänka

Vad bra.

Men förstår du nu vad jag menade med h_max - h_min?

Och vet du vad det var som gjorde att du fastnade tidigare?

Jag är inte 100% säker över vad man menar. Men jag försökte visa hur jag tänker mha bilden ovan. H(min) r höjden från marken till ventilen. Och h(Max) är höjden från ventilen till högsta punkten i däcket. Vi vill enbart få sträckan inuti däcket (diametern )