Derivata av en konstant.
Hej!
Jag har fastnat på en facit :)! "Bestäm med hjälp av derivatans definition f '(x), dels om , dels om . Hur påverkas derivatan om vi adderar en konstant till en funktion?
Resultat är inget påverkan för att ''derivata av en konstant'' är noll enligt facit. Vad menas det med det?
Att derivatan av en konstant är noll betyder precis det. Om f(x)=k är f'(x)=0, om f(x)=x^2+k är derivatan f'(x)=2x osv.
HT-Borås skrev :Att derivatan av en konstant är noll betyder precis det. Om f(x)=k är f'(x)=0, om f(x)=x^2+k är derivatan f'(x)=2x osv.
jag vill gärna fatta varför konstanterna försvinner. Då påverkar ju lutning :)
Nej. Att lägga till en konstant flyttar kurvan i vertikal led, men lutningen för samma x-värde är den samma. Rita upp t.ex y = x^2 och y = x^2 + 2 i samma koordinatsystem.
Man kan också härleda det utifrån derivatans definition:
d.v.s. tangentens lutning. Specifikt för (k = konstant) fås:
Daja skrev :HT-Borås skrev :Att derivatan av en konstant är noll betyder precis det. Om f(x)=k är f'(x)=0, om f(x)=x^2+k är derivatan f'(x)=2x osv.
jag vill gärna fatta varför konstanterna försvinner. Då påverkar ju lutning :)
Att en konstantterm inte påverkar derivatans värde framgår av derivatans definition ("limes då h går mot 0").
I uttrycket för f'(x) står det ju där f(x+h) - f(x) i täljaren.
Det betyder att om g(x) = f(x) + k, dvs att f(x) och g(x) skiljer sig endast avseende en konstantterm k, så kommer uttrycket för g'(x) att ha en täljare som är g(x+h) - g(x) = (f(x+h) + k) - (f(x) + k) = f(x+h) + k - f(x) - k = f(x+h) - f(x), vilket är identiskt med täljaren i uttrcket för f'(x).
Eftersom det enda beroendet av x och k återfinns i täljaren så är g'(x) = f'(x), vilket skulle visas.
Gör gärna hela den övningen själv, komplett med "limes h->0", division och hela baletten. Jag antar att det var det uppgiften handlade om.
Derivata=Förändring. En konstant är ingen förändring
Tack, nu blev det solklart. Det kändes bara intuitivt fel att lutningen skulle inte påverkas av konstanten.
